作业帮在△ABC中,满足AB与向量AC的夹角为60°,M是AB的中点 (1)若向量AB的模等于AC向量的模,求向量AB+2向量AC与向量AB的夹角的余弦值（2）若AB的模为2,BC的模为2根号3,在AC上确定一点D的位置,使得DB向量乘
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:28:34
在△ABC中,满足AB与向量AC的夹角为60°,M是AB的中点 (1)若向量AB的模等于AC向量的模,求向量AB+2向量AC与向量AB的夹角的余弦值（2）若AB的模为2,BC的模为2根号3,在AC上确定一点D的位置,使得DB向量乘
在△ABC中,满足AB与向量AC的夹角为60°,M是AB的中点
(1)若向量AB的模等于AC向量的模,求向量AB+2向量AC与向量AB的夹角的余弦值
（2）若AB的模为2,BC的模为2根号3,在AC上确定一点D的位置,使得DB向量乘DM向量达到最小,并求出最小值
在△ABC中,满足AB与向量AC的夹角为60°,M是AB的中点 (1)若向量AB的模等于AC向量的模,求向量AB+2向量AC与向量AB的夹角的余弦值（2）若AB的模为2,BC的模为2根号3,在AC上确定一点D的位置,使得DB向量乘
(1)∵|AC|=|AB|,∠BAC=60° ∴△ABC为等边三角形
∴|AB+2AC|=√[(AB+2AC)^2]=√(AB^2+2AB*AC+4AC^2)=√(AB^2+2|AB|*|AC|*cos60°+4AC^2)
=√(AB^2+AB^2+4AB^2)=(√(6))*AB
∴cos=(AB+2AC)*(AB)/(|AB+2AC||AB|)
=(AB^2+2*|AB||AC|cos60°)/[(√(6))*AB^2]
=(AB^2+AB^2)/[(√(6))*AB^2]
=2/(√(6))=(√(6))/3
(2)∵AB=|AB|=2,BC=|BC|=2√3 又∵∠BAC=60°
∴由正弦定理：AB/sinC=BC/sinA,∠C=30°,∠B=90°,AC=4
∴DB*DM=(DA+AB)*(DA+AM)=DA^2+DA*AM+DA*AB+AB*AM
=DA^2-AD*AM-AD*AB+|AB|*|AM|=DA^2-|AD||AM|cos60°-|AD|||AB|cos60°+2
=DA^2-(3/2)*|DA|+2=(|DA|-(3/4))^2-(1/16)(0≤DA≤4)
∴当|DA|=3/4时,DB*DM有最小值-1/16