作业帮某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m）,如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=...某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m）,如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:09:56
某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m）,如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=...某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m）,如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE
某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m）,如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=...
某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m）,如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β,（1）
该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.2,tanβ=1.16,请据此算出H的值（2）
该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m）,使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为100m,问d为多少时,α-β最大
某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m）,如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=...某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m）,如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE
（1） H/AD=tanβ⇒AD= Htanβ,同理：AB= H/tanα,BD= h/tanβ．
AD-AB=DB,故得 H/tanβ- H/tanα= htanβ,
得：H= htanα/(tanβ-tanα)= 124．
因此,算出的电视塔的高度H是124m． ……以下超过字数
∵H/AD =tanβ
∴AD=H/tanβ
∵AB=H/tanα
∴BD=h/tanβ
∵AD-AB=DB，
∴H /tanβ -H /tanα=
h
tanβ
，
∵tanα=1.24，tanβ=1.20，h=4m，
∴H=
h•tanα
ta...
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∵H/AD =tanβ
∴AD=H/tanβ
∵AB=H/tanα
∴BD=h/tanβ
∵AD-AB=DB，
∴H /tanβ -H /tanα=
h
tanβ
，
∵tanα=1.24，tanβ=1.20，h=4m，
∴H=
h•tanα
tanβ-tanα
=
4×1.24
1.24-1.20
=124．
因此，算出的电视塔的高度H是124m．
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D点在哪？是B’ 吗？
无论在哪，这是一道相似形的问题，而且是直角三角形，很好解的。
：（1）H\AD=tanβ⇒AD=H\tanβ ，同理：AB=H\tanα ，BD=h\tanβ ．
AD-AB=DB，故得H\tanβ -H\tanα =h\tanβ ，
得：H=htanα\(tanβ-tanα)=4×1.24\(1.24-1.20)=124．
因此，算出的电视塔的高度H是124m．
（2）由题设知d=AB，得tanα=H\d ，ta...
全部展开
：（1）H\AD=tanβ⇒AD=H\tanβ ，同理：AB=H\tanα ，BD=h\tanβ ．
AD-AB=DB，故得H\tanβ -H\tanα =h\tanβ ，
得：H=htanα\(tanβ-tanα)=4×1.24\(1.24-1.20)=124．
因此，算出的电视塔的高度H是124m．
（2）由题设知d=AB，得tanα=H\d ，tanβ=H\AD=h\DB=(H-h)\d ，
tan（α-β）=(tanα-tanβ)\(1+tanα•tanβ) =h\[d+H(H-h)\d]
d+H(H-h)\d ≥2根根号号H(H-h) ，（当且仅当d=H根号(H-h) = 125×121 =55根号5 时，取等号）
故当d=555根号 时，tan（α-β）最大．
因为0＜β＜α＜π 2 ，则0＜α-β＜π 2 ，所以当d=55根号 5 时，α-β最大．
故所求的d是55根号 5 m．
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