log2(3)与log0.3(0.2)比较大小 急等!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 18:01:53
log2(3)与log0.3(0.2)比较大小 急等!

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log0.3(0.2)=(lg2-1)/(lg3-1)
log2(3)=lg3/lg2
log2(3)-log0.3(0.2)=(lg3-lg2)(lg3+lg2-1)/lg2(lg3-1)>0
∴log2(3)>log0.3(0.2)

log2(3)>log2(2)=1
log0.3(0.2)所以有,log2(3)>log0.3(0.2)

log2(3),当t>1时,f(x)=logt(x)为增函数,所以log2(3)log0.3(0.2),当0log0.3(0.3)=1
所以log2(3)

log2(3)大于1
log0.3(0.2)小于1
log2(3)大

安徽天长初中数学立东老师为你解答
log2(3)=lg3/lg2
lg0.2/lg0.3=lg2-1/lg3-1=1-lg2/1-lg3
两式子相除,得到lg3-(lg3)^2/lg2-(lg2)^2
y=lgx-(lgx)^2
lg3大于lg2,图像是增函数,对应函数值大,且大于0,所以lg3-(lg3)^2大于lg2-(lg2)^2
所以

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安徽天长初中数学立东老师为你解答
log2(3)=lg3/lg2
lg0.2/lg0.3=lg2-1/lg3-1=1-lg2/1-lg3
两式子相除,得到lg3-(lg3)^2/lg2-(lg2)^2
y=lgx-(lgx)^2
lg3大于lg2,图像是增函数,对应函数值大,且大于0,所以lg3-(lg3)^2大于lg2-(lg2)^2
所以
lg3-(lg3)^2/lg2-(lg2)^2大于1,所以
log2(3)大于log0.3(0.2)

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