作业帮19．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为（ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 07:50:04
19．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为（ ）
19．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为（ ）
19．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为（ ）
设u= 根号（b^2-4ac）,利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程,并且这两个方程都有实根,所以由判别式大于或等于0即可得到ab≤ 1/8．
因为方程有实数解,故b^2-4ac≥0．
由题意有： [-b+根号(b^2-4ac)]/2a=b^2-4ac或 [-b-根号(b^2-4ac)]/2a=b^2-4ac,设u= 根号b^2-4ac,
则有2au^2-u+b=0或2au^2+u+b=0,（a≠0）
因为b^2-4ac≥0,所以有u= 根号(b^2-4ac)是其解,
所以两个方程的判别式都大于或等于0,即得到1-8ab≥0,
所以ab≤ 1/8．
看图吧,清晰些
已知 b^2-4ac 是一元二次方程 ax^2+bx+c=0(a不等于零）的一个实数根
所以有x＝（－b＋√（b^2-4ac））/（2a）
或x＝（－b－√（b^2-4ac））/（2a）
这里以正号为例（负号同解）
x＝（－b＋√（b^2-4ac））/（2a）＝b^2-4ac
令√（b^2-4ac))=y,则有
（－b＋y）/（2a）＝y...
全部展开
已知 b^2-4ac 是一元二次方程 ax^2+bx+c=0(a不等于零）的一个实数根
所以有x＝（－b＋√（b^2-4ac））/（2a）
或x＝（－b－√（b^2-4ac））/（2a）
这里以正号为例（负号同解）
x＝（－b＋√（b^2-4ac））/（2a）＝b^2-4ac
令√（b^2-4ac))=y,则有
（－b＋y）/（2a）＝y^2
即2ay^2-y+b=0
y=(1+√(1-4×2ab))/(4a)
y=(1-√(1-4×2ab))/(4a)
关于y的方程有解，所以1-4×2ab>=0,所以ab≤1/8
收起