已知正五边形ABCDE 求证EB平行CD提问

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:13:26
已知正五边形ABCDE 求证EB平行CD提问

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已知正五边形ABCDE 求证EB平行CD提问
连接EB
由正n边形的计算公式(n-2)×180°/n可知
正5边形的 每个角的角度为108°
在等腰三角形AEB中可以知道,∠ABE=(180°-108°)/2=36°
那么∠EBC=108°-36°=72°
有:∠EBC+∠CBE=180°
∴EB//CD(同旁内角互补,两直线平行)

证明:
∵五边形ABCD是正五边形
∴∠A=∠ABC=∠C=108°,AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=36°
∴∠CBE=108-36=72°
∴∠C+∠CBE=108°+72°=180°
∴BE‖CD

正五边形的每个角都是108度。在等腰三角形ABE中,角ABE=36度,所以角EBC为:108度-36度=72度。所以角EBC+角BCD=180度。所以BE//CD(同旁内角互补)