已知：AB⊥BC,DC⊥BC,AE⊥DE,AE=DE.求证：BC=AB+CD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:03:48

已知：AB⊥BC,DC⊥BC,AE⊥DE,AE=DE.求证：BC=AB+CD
已知：AB⊥BC,DC⊥BC,AE⊥DE,AE=DE.求证：BC=AB+CD

已知：AB⊥BC,DC⊥BC,AE⊥DE,AE=DE.求证：BC=AB+CD
证明：
因为三角形ABE中角BAE+角AEB=90度,
三角形DCE中角EDC+角DEC=90度,
又因为AE⊥DE,所以角AED=90度,则角AEB+角DEC=90度
所以,角AEB=角EDC,角DEC=角BAE,
又因为AE=DE,故可以证明三角形ABE与三角形DCE全等
所以对应边相等,即BE=DC,AB=EC
所以,BE+EC=BC=AB+CD
故证明BC=AB+CD

AE⊥DE ，∠AED = 90° = ∠AEB + ∠CED ；
∵DC⊥BC ，
∴∠CED + ∠EDC = 90° = ∠AEB + ∠CED ，
∴∠AEB = ∠EDC ，
同理可证∠EAB = ∠DEC ，
又∵AE = ED ，
∴在△AEB和△EDC中，
∠AEB=∠BDC （已证）
AE=BE（已知）
∠...

全部展开

AE⊥DE ，∠AED = 90° = ∠AEB + ∠CED ；
∵DC⊥BC ，
∴∠CED + ∠EDC = 90° = ∠AEB + ∠CED ，
∴∠AEB = ∠EDC ，
同理可证∠EAB = ∠DEC ，
又∵AE = ED ，
∴在△AEB和△EDC中，
∠AEB=∠BDC （已证）
AE=BE（已知）
∠EAB=∠DEC（已证）
∴Rt△AEB≌Rt△EDC
∴对应边相等，
∴AB = EC ，BE = CD ，
∴AB + CD = EC + BE = BC ，即AB + CD = BC 。

收起

如图,已知AE=DE,AE⊥DE,AB⊥BC,DC⊥BC.求证:AB+CD=BC 已知：AB⊥BC,DC⊥BC,AE⊥DE,AE=DE.求证：BC=AB+CD 数学应用图题如图,已知AE=DE AE⊥DE AB⊥BC DC⊥BC求证：AB+CD=BC 如图己知AE=DE,AE⊥DE,AB⊥BC,DC⊥BC,求证AB十CD=BC 已知,AB⊥BC,AE⊥DE,DC⊥BC,∠ADE=∠FDC,求证,BE=CF 如图所示,AB⊥于BC ,DC⊥BC,AE⊥DE,AE=DE,试说明AB=EC AB⊥BC,DC⊥BC,▲ABE≌▲ECD.求证AE⊥DE初二已知：AD⊥BC,BD=DC,AB+BD=DE.求证：点C在AE的垂直平分线上如图,AB⊥BC,DC⊥BC,AE=DE,AB=CE,求∠AED的度数如图,已知AE等于DE,AE垂直DE,AB垂直BC,DC垂直BC,求证：AB+CD等于BC. 如图:已知AE=DE,AE垂直DE,AB垂直BC,DC垂直BC.求证AB+CD=BC 如图,已知AB⊥BC,AE平分角BAD,DE平分角ADC,角1+角2=90,DC⊥BC? 如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E为BC上的一点,AE⊥DE,若AB=6cm,DC =4cm,BC=11cm,求线段AE、DE的长已知点BEC在一条直线上,AB⊥BE,DC⊥EC,AE⊥DE,AB=CE,求证BC=AB+CD 已知:如图,△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,且AD=BD,DE=DC.说明AE=BC 如图,e为bc中点,ae⊥de,ab⊥bc,ae=ef,ab=cf,求证：ab+dc=ad. 已知,AD//BC,E是线段BC中点,AE=DE.求证AB=DC 已知E为BC中点,AB=DC,AE=DE,求证AD‖BC