如果事件A与B相互独立,试证明A与非B,非A与B,非A与非B也都相互独立.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 19:53:10
如果事件A与B相互独立,试证明A与非B,非A与B,非A与非B也都相互独立.

如果事件A与B相互独立,试证明A与非B,非A与B,非A与非B也都相互独立.
如果事件A与B相互独立,试证明A与非B,非A与B,非A与非B也都相互独立.

如果事件A与B相互独立,试证明A与非B,非A与B,非A与非B也都相互独立.
P(AB)=P(A)P(B)
P(A非B)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=(1-P(A))P(B)=P(A非)P(B)
所以A非与B独立
P(AB非)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=(1-P(B))P(A)=P(A)P(B非)
所以A与B非独立
P(A非B非)=P(A非)-P(A非B)=P(A非)-P(A非)P(B)=(1-P(B))P(A非)=P(A非)P(B非)
所以A非与B非独立