作业帮用数学方法证明匀速圆周运动向心力公式圆周运动向心力公式：F=mv² /r.在圆周运动过程中,向心力只改变方向,不改变大小.如果通过数学矢量的方法是否可以证明该公式呢?当然也可以用其
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 18:09:30
用数学方法证明匀速圆周运动向心力公式圆周运动向心力公式：F=mv² /r.在圆周运动过程中,向心力只改变方向,不改变大小.如果通过数学矢量的方法是否可以证明该公式呢?当然也可以用其
用数学方法证明匀速圆周运动向心力公式
圆周运动向心力公式：F=mv² /r.在圆周运动过程中,向心力只改变方向,不改变大小.如果通过数学矢量的方法是否可以证明该公式呢?
当然也可以用其他的数学方法证明,但要推导准确且令人信服（不要原先网上方法）
先行谢过.
三位回答得真好,有心把分给2楼,可一楼的回答也很让我满意.没办法,
用数学方法证明匀速圆周运动向心力公式圆周运动向心力公式：F=mv² /r.在圆周运动过程中,向心力只改变方向,不改变大小.如果通过数学矢量的方法是否可以证明该公式呢?当然也可以用其
可以用圆的方程来推导：
1,以其运动圆圆心作原点建系,其轨迹为
Rx=r*cos(wt)
Ry=r*sin(wt)
求导得其速度沿x,y轴分量与时间关系
Vx= -r*w*sin(wt)
Vy= r*w*cos(wt)
第二次求导得其加速度沿x,y轴分量与时间关系
ax=-r*w²*cos(wt)
ay=-r*w²*sin(wt)
则其加速度a=r*w²
F=ma=mw²r=...
2,用微积分
如图,当质点由A到B时,向心力F所产生的速度分量为V’
∮单位为rad（弧度）, a’为平均加速度
V’=2v*sin（0.5∮）=a’t
t=∮*r/v
则a’=v²/r * sin（0.5∮）/（0.5∮）
当 ∮→0 时,a’ →a
而此时sin（0.5∮）/（0.5∮）等于二者在0处的斜率比
据微积分求导公式,f(sin（0.5∮）)=0.5*cos（0.5∮）
在0处导得斜率为0.5,而后者斜率始终为0.5
故a=v ²/r
则F=ma=m v ²/r=…
