作业帮大一微积分习题2,3题求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:39:55
大一微积分习题2,3题求详解
大一微积分习题
2,3题求详解
大一微积分习题2,3题求详解
2、由Σ|an|收敛,得lim |an|=0
因此当n充分大时,有|an|<1,即(an)^2<|an|,因此Σ(an)^2收敛
(an)^2/[1+(an)^2]<(an)^2,因此原级数收敛,又因为这是个正项级数,正项级数的收敛一定是绝对收敛.
3、由积分中值定理,存在ξ∈(0,1),使∫ [0-->1] x^n*f(x)dx=ξ^nf(ξ)
由f(x)连续得f(ξ)有界,ξ^n-->0,因此本题结果为0
由罗比达法则分子分母上下求导就得到题设中的x趋近于无穷时函数的一次倒数得零就得到结果了。 罗比达法则在分式求极限中基本只对0/0,∞/∞适用，