高中数学立体几何证明线面垂直的判定

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:17:26
高中数学立体几何证明线面垂直的判定

高中数学立体几何证明线面垂直的判定
高中数学立体几何证明线面垂直的判定

高中数学立体几何证明线面垂直的判定
1.直线垂直于平面内两条相交直线,则线与面垂直.
2.两条平行线一条垂直于平面,则另一条也垂直于这个平面.
3.如果两个面垂直,则其中一个面内垂直交线的线垂直另一个平面.
4.向量法.就是用向量乘积为零则两向量垂直来证线线垂直,再用方法1来证.(向量法一般不用来证线面垂直,多用于求二面角,线面角等)

用空间向量证明
设直线的方向向量为l
平面内与之垂直的两条直线的方向向量为a,b
则a*l=0 b*l=0
平面内任意向量p=xa+yb
p*l=xa*l+yb*l=0
所以直线垂直平面
证毕

线垂直于面上相交的两直线,则线面垂直。

只需先证明直线与平面内两相交直线的线线垂直就行了呀。这就是从线线垂直到线面垂直,其实接下来就是面面垂直。