一道高二数学立体几何题有一四棱柱ABCD-A'B'C'D',底面A'B'C'D'为菱形,且∠AA'B'=∠AA'D',是否存在以四棱柱三个(或以上)顶点确定的平面与底面A'B'C'D'垂直

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:22:28
一道高二数学立体几何题有一四棱柱ABCD-A'B'C'D',底面A'B'C'D'为菱形,且∠AA'B'=∠AA'D',是否存在以四棱柱三个(或以上)顶点确定的平面与底面A'B'C'D'垂直

一道高二数学立体几何题有一四棱柱ABCD-A'B'C'D',底面A'B'C'D'为菱形,且∠AA'B'=∠AA'D',是否存在以四棱柱三个(或以上)顶点确定的平面与底面A'B'C'D'垂直
一道高二数学立体几何题
有一四棱柱ABCD-A'B'C'D',底面A'B'C'D'为菱形,且∠AA'B'=∠AA'D',是否存在以四棱柱三个(或以上)顶点确定的平面与底面A'B'C'D'垂直

一道高二数学立体几何题有一四棱柱ABCD-A'B'C'D',底面A'B'C'D'为菱形,且∠AA'B'=∠AA'D',是否存在以四棱柱三个(或以上)顶点确定的平面与底面A'B'C'D'垂直

只画了部分图形,设:AO⊥A′B′D′.AE⊥A′B′,AF⊥A′D′

⊿AA′B′≌⊿AA′D′(SAS),AE=AF(对应高),

OE⊥A′B′.OF⊥A′D′(三垂线定理),∴⊿AOE≌⊿AOF(斜边与腰)

OE=OF.(对应边),O点在∠B′A′D′的平分线设.即在对角线A′C′上.

AO在平面AA′C′C上.AA′C′C⊥A′B′C′D′.

经过A,A′,C′,C的平面平行于A′B′C′D′.