请简要介绍一下怎样用待定系数法求解递推数列的通项公式,以及其适用范围,尽量全如题谢可以用待定系数法求解递推数列的通项公式的充分条件是什么？比如这个数列：a1=1,(2*n^2+1)*a(n+1)=(n-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:42:33
请简要介绍一下怎样用待定系数法求解递推数列的通项公式,以及其适用范围,尽量全如题谢可以用待定系数法求解递推数列的通项公式的充分条件是什么？比如这个数列：a1=1,(2*n^2+1)*a(n+1)=(n-1

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如题
谢
可以用待定系数法求解递推数列的通项公式的充分条件是什么？
比如这个数列：
a1=1,(2*n^2+1)*a(n+1)=(n-1)*an+5*a(n-1)+n^3
可以用待定系数法求解通项公式吗？

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a1=1 a(n+1)=2an+2n+1
由于常数项以及含"n"的项无法消去,不易处理
所以我们需把原式配成容易处理的形式
观察到a(n+1)前系数为1,an前系数为2
不妨令
a(n+1)+A(n+1)+B=2(an+An+B) .(1)
如果能找到A,B使上边等式成立,则数列{an+An+B}成等比,an易求
由(1)式,我们展开整理成条件所给形式得
a(n+1)=2an+An+B-A.(2)
显然,对应项系数应与条件所给系数相同
即得到方程A=2,B-A=1 B=3
于是数列bn=an+2n+3成等比,首项为6,公比为2
于是an+2n+3=bn=6*2^(n-1)
an=6*2^(n-1)-2n-3

请简要介绍一下怎样用待定系数法求解递推数列的通项公式,以及其适用范围,尽量全如题谢可以用待定系数法求解递推数列的通项公式的充分条件是什么？比如这个数列：a1=1,(2*n^2+1)*a(n+1)=(n-1 什么是“赋比兴”?请简要介绍一下! 求解,怎样用待定系数法求数列的通项公式 简要介绍一下《水经注》 中国的航天事业?请从神一到神七简要介绍一下! 麻烦各位什么是摇杆游梁式抽油机,请简要介绍一下! 请简要介绍一下金圣叹注意,务必简要!要精练,不要大段大段的抄袭 简要得介绍一下麦克斯韦 请介绍一下前苏格拉底的哲学家,并简要介绍他的主要哲学观点, 请介绍一下八年抗战中英雄的故事.（简要,具体）请认真回答! 请简述三民主义,资本主义,共产主义基本思想.并简要介绍一下.以及看法. 王维著名的山水画有哪些?请罗列一些并简要介绍一下 关于建安风骨建安风骨的代表人物有哪些?请简要介绍一下,最好要有名句 请简要的介绍一下法国GRAND ECOLE的定义 和几所GRAND ECOLE? 《孩子无罪》中的雅克里是谁啊?请简要介绍一下他的生平. 什么是聚合度?请简要的介绍一下聚合度这个概念以及其相关的应用. 用英语简要介绍一下日本文化 谁能简要介绍一下脱氧麻黄碱?