初中数学（全等三角形）如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,求证：∠A=∠C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 16:04:34
初中数学（全等三角形）如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,求证：∠A=∠C

初中数学（全等三角形）如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,求证：∠A=∠C
初中数学（全等三角形）
如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,求证：∠A=∠C

初中数学（全等三角形）如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,求证：∠A=∠C
连上 OE
OA=OC
AE=CE
OE是公共边
三角形OAE全等于三角形OCE
所以角A=角C

联结AC
角CAE=角ACE，角BAC=角ACD
所以角A=角C

连结AC
∵OA=OC，EA=EC
∴∠OAC=∠OCA,∠EAC=∠EBC
∴∠EAC-∠OAC=∠EBC-∠OCA
∴∠OAD=∠OCB
∵∠AOD=∠COB,OA=OC
∴∧AOD≌∧COB(ASA)
∴∠A=∠C

连接AC
OA=OC,则角OAC=角OCA
EA=EC,则角EAC=角ECA
∠A=角EAC-角EAC ∠C=角ECA-角OCA
所以∠A=∠C

连接AC，
由OA=OC得角OAC=角OCA，
由EA=EC得角EAC=角ECA，
则角EAB=角ECD，即∠A=∠C 。

先画虚线AC，则三角形AEC是等腰三角形，因为EA=EC。
∠EAC=∠ECA是等腰三角形的特性。
又因为OA=OC，则∠CAO=∠OCA,这也是因为三角形AOC是等腰三角形的原因。
∠EAC-∠OAC=∠ECA-∠OCA
所以∠A=∠C

证明：1、连结AC 因为EA=EC且OA=OC 所以三角形EAC是等腰三角形 同理三角形OAC为等腰三角形
2、所以∠EAC=∠ECA且∠OAC=∠OCA
3、所以∠EAC-∠OAC=∠ECA-∠OCA,则∠EAB=∠ECD

连接oe 因为oa=oc ae=ce oe=oe 所以三角形aoe全等于三角形coe 所以角 a等于角c

连结OE
利用边边边公理，证三角形OAE全等于三角形OCE
则：∠A=∠C

连接OE
∵OA=OC EA=EC OE=OE
∴△AOE≌△COE
∴∠A=∠C

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