在三角形ABC中国,若对任意γ属于R,都有|AB向量+γAC向量|≥|BC向量|.则三角形ABC一定为直角三角形.为什么?求证.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 05:22:33
在三角形ABC中国,若对任意γ属于R,都有|AB向量+γAC向量|≥|BC向量|.则三角形ABC一定为直角三角形.为什么?求证.

在三角形ABC中国,若对任意γ属于R,都有|AB向量+γAC向量|≥|BC向量|.则三角形ABC一定为直角三角形.为什么?求证.
在三角形ABC中国,若对任意γ属于R,都有|AB向量+γAC向量|≥|BC向量|.则三角形ABC一定为直角三角形.为什么?求证.

在三角形ABC中国,若对任意γ属于R,都有|AB向量+γAC向量|≥|BC向量|.则三角形ABC一定为直角三角形.为什么?求证.
法一:用几何意义做.|向量AB+γ*向量AC|=|向量BA+(-γ)*向量AC|=|由B指向线AC上一点的向量|,其最小值为B到AC的距离.再结合题设知 B到AC距离≥|向量BC|,因而 B到AC距离=|向量BC|(距离,就是最短的,所以又有 B到AC距离≤|向量BC|),因而BC⊥AC.
法二:设 向量AB,向量AC夹角为θ.则 |向量AB+γ*向量AC|²=AB²+y²*AC²+2*y*AB*AC*cosθ=(y*AC+ABcosθ)²+AB²sin²θ ≥ AB²sin²θ(当y*AC+ABcosθ=0时取等).∴|向量AB+γ*向量AC|的最小值为ABsinθ.由题有 ABsinθ≥BC
另一方面,|向量BC|²=(向量AB - 向量AC)²=AB²+AC²-2*AB*ACcosθ=(AC-ABcosθ)²+AB²sin²θ≥ AB²sin²θ,故而BC≥ABsinθ
∴BC=ABsinθ ∴BC⊥AC

(3)面MAC法向量为(-1,1,-2)面BMC法向量为(1,1,2) 此两面法响亮余弦为-2/3 则二面角为arccos(-2/3) (1)建立以A为0点的空间直角坐标系

不对

fds

在三角形ABC中国,若对任意γ属于R,都有|AB向量+γAC向量|≥|BC向量|.则三角形ABC一定为直角三角形.为什么?求证. 向量三角形形状判断变态题:在已知三角形ABC中任意他t属于R都有|向量BA-t 向量BC|大于等于|向量AC|成立,则三角形ABC形状 直角三角形正确的....... 已知三角形ABC,若对任意t属于R,|BA-tBC|>=|AC|.则角c等于绝对值里的是向量 已知三角形ABC,若对任意k属于R,有|BA+kCB|>=|AC|,(BA,CB,AC是向量),则三角形ABC一定是A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D以上均有可能 已知三角形ABC,若对任意m属于R,|向量BC-m向量CA|>=|向量CA|恒成立,则三角形ABC必定为A,锐角 B,钝角 C,直角 (1)设F(x)的定义域为R+,对任意x,y属于R+,都有f(x/y)=f(x)-f(y),且x>1时,……(1)设F(x)的定义域为R+,对任意x,y属于R+,都有f(x/y)=f(x)-f(y),且x>1时,f(x)0时,00),情况如何?)(5)已知AO是三角形ABC边 已知三角形ABC中,若对任意的实数m属于R,|BC-mBA|>=|CA|恒成立,则三角形是什么形状.注BC,BA等均为向量 在△ABC中,若对任意的实数m,都有|向量BA-m*向量BC|≥|向量AC|,则△ABC是什么三角形 1.三角形ABC中,A,B是两个内角,若sin2A=sin2B,则三角形ABC为______三角形.2.∫(x):①∫(x)为偶函数.②对任意x属于R都有∫(π/4-x)=∫(π/4+x)则函数∫(x)的解析式可以是______.3.a>0,0≤x≤2π, 已知三角形ABC,若对于任意t∈R,都有|BA-tBC|≥|AC|(都是向量),则三角形ABC是什么形状的? f(x)定义在R上 对任意x.y属于R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性 【高一数学】关于向量的减法》》》在三角形ABC中,若对任意t属于R,|BA-tBC|大于等于|AC|,则(A)角A=90°(B)角B=90°(C)角C=90°(D)角A=角B=角C=60°tBC=t*BC 定义在R上的函数y=fx f0不等于0 当x>0时,fx>1,且对任意的a,b属于R,都有f(a+b定义在R上的函数y=fx; f0不等于0; 当x>0时,fx>1,且对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f a+f b.证明:fx是R上增函数. 若f 在三角形ABC 角ABC的对边分别为a,b,c,若向量AB*AC=CA*CB=k(k属于R)1 判断三角形形状 2若k=2 求b 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x>1是,f(x)>0.求证:(1)f(1)=0;(2)对任意的x属于R,都有f(1 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x属于R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2007)是?帮帮忙! 已知f(x)是定义域在R上的偶函数,对任意x属于R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),若f(1)=2,则f(2006)+f(2007)= 函数f(x)在R上是增函数,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,若f(4)=5,则不等式f(3m^2-m-2)