计算n阶行列式 第一行为(a+x) a a …… aa+x a a …… aa a+2x a…… aa a a+3x……a……a a a …… a+nx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:26:09
计算n阶行列式 第一行为(a+x) a a …… aa+x a a …… aa a+2x a…… aa a a+3x……a……a a a …… a+nx

计算n阶行列式 第一行为(a+x) a a …… aa+x a a …… aa a+2x a…… aa a a+3x……a……a a a …… a+nx
计算n阶行列式 第一行为(a+x) a a …… a
a+x a a …… a
a a+2x a…… a
a a a+3x……a
……
a a a …… a+nx

计算n阶行列式 第一行为(a+x) a a …… aa+x a a …… aa a+2x a…… aa a a+3x……a……a a a …… a+nx
(1)第二至第n行都减去第一行;得
a+x a a …… a
-x 2x 0…… 0
-x 0 3x…… 0
……
-x 0 0 …… nx
(2)将第二列的1/2,第3列的1/3,.,第 n列的1/n都加到第一列,得
a+x+a/2+a/3+...+a/n a a …… a
0 2x 0…… 0
0 0 3x…… 0
…….
0 0 0 …… nx
(3)这是一个上三角形行列式,计算对角线元素的乘积得
(a+x+a/2+a/3+...+a/n )n!x^(n-1)