作业帮[√﹙x＋1﹚＋√﹙1－x﹚－2]／5x² 当x→0时的极限原式可为lim﹙√﹙x＋1﹚－1﹚／5x²＋lim﹙√﹙1－x﹚－1﹚／5x²＝lim0·5x／5x²＋lim﹣0·5x／5x²＝lim﹙0·5x－0·5x﹚／5x² ＝0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:52:07
![[√﹙x＋1﹚＋√﹙1－x﹚－2]／5x² 当x→0时的极限原式可为lim﹙√﹙x＋1﹚－1﹚／5x²＋lim﹙√﹙1－x﹚－1﹚／5x²＝lim0·5x／5x²＋lim﹣0·5x／5x²＝lim﹙0·5x－0·5x﹚／5x² ＝0](/uploads/image/z/4354270-70-0.jpg?t=%5B%E2%88%9A%EF%B9%99x%EF%BC%8B1%EF%B9%9A%EF%BC%8B%E2%88%9A%EF%B9%991%EF%BC%8Dx%EF%B9%9A%EF%BC%8D2%5D%EF%BC%8F5x%26%23178%3B+%E5%BD%93x%E2%86%920%E6%97%B6%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E5%8E%9F%E5%BC%8F%E5%8F%AF%E4%B8%BAlim%EF%B9%99%E2%88%9A%EF%B9%99x%EF%BC%8B1%EF%B9%9A%EF%BC%8D1%EF%B9%9A%EF%BC%8F5x%26%23178%3B%EF%BC%8Blim%EF%B9%99%E2%88%9A%EF%B9%991%EF%BC%8Dx%EF%B9%9A%EF%BC%8D1%EF%B9%9A%EF%BC%8F5x%26%23178%3B%EF%BC%9Dlim0%C2%B75x%EF%BC%8F5x%26%23178%3B%EF%BC%8Blim%EF%B9%A30%C2%B75x%EF%BC%8F5x%26%23178%3B%EF%BC%9Dlim%EF%B9%990%C2%B75x%EF%BC%8D0%C2%B75x%EF%B9%9A%EF%BC%8F5x%26%23178%3B++%EF%BC%9D0)
[√﹙x＋1﹚＋√﹙1－x﹚－2]／5x² 当x→0时的极限原式可为lim﹙√﹙x＋1﹚－1﹚／5x²＋lim﹙√﹙1－x﹚－1﹚／5x²＝lim0·5x／5x²＋lim﹣0·5x／5x²＝lim﹙0·5x－0·5x﹚／5x² ＝0
[√﹙x＋1﹚＋√﹙1－x﹚－2]／5x² 当x→0时的极限
原式可为lim﹙√﹙x＋1﹚－1﹚／5x²＋lim﹙√﹙1－x﹚－1﹚／5x²＝lim0·5x／5x²＋lim﹣0·5x／5x²＝lim﹙0·5x－0·5x﹚／5x² ＝0 根据等价无穷小 为什么错了
[√﹙x＋1﹚＋√﹙1－x﹚－2]／5x² 当x→0时的极限原式可为lim﹙√﹙x＋1﹚－1﹚／5x²＋lim﹙√﹙1－x﹚－1﹚／5x²＝lim0·5x／5x²＋lim﹣0·5x／5x²＝lim﹙0·5x－0·5x﹚／5x² ＝0
因为你将一个极限拆为两个极限来做,而这个方法正确的前提是必须拆开的两个极限都存在,但现在拆开的两个极限都不存在,因此是错的.
本题用洛必达法则来做.
lim[x→0] [√(x+1)+√(1-x)-2]/(5x²)
=lim[x→0] (1/2)[1/√(x+1)-1/√(1-x)]/(10x)
=lim[x→0] (1/2)[√(1-x)-√(1+x)]/[10x√(1-x²)]
现在可以用你的那个方法了
=lim[x→0] [√(1-x)-1+1-√(1+x)]/[20x√(1-x²)]
=lim[x→0] [√(1-x)-1]/[20x√(1-x²)] + lim[x→0] [1-√(1+x)]/[20x√(1-x²)]
=lim[x→0] -(1/2)x/[20x√(1-x²)] + lim[x→0] -(1/2)x/[20x√(1-x²)]
=-1/20
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
用罗比达法则 你的步骤表示没看懂
应该是这样的一个过程吧。
当x→0时lim[√(x+1)-1]/5x²＋lim[√(x+1)-1/5x²]
一次求导
＝当x→0时lim[1/10x√(x+1]+lim[-1/10x√(1-x)]
＝当x→0时(1/10)lim[1/x√(x+1)]+lim[-1/x√(1-x)]
＝当x→0时(1/10)lim{[√(1-x)-√(x+...
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应该是这样的一个过程吧。
当x→0时lim[√(x+1)-1]/5x²＋lim[√(x+1)-1/5x²]
一次求导
＝当x→0时lim[1/10x√(x+1]+lim[-1/10x√(1-x)]
＝当x→0时(1/10)lim[1/x√(x+1)]+lim[-1/x√(1-x)]
＝当x→0时(1/10)lim{[√(1-x)-√(x+1)]/[x(1-x)]}
二次求导
＝当x→0时(1/10)lim{-[√(1-x)+√(x+1)]/[2(1-2x)(1-x)]}
＝当x→0时(1/20)lim{-[√(1-x)+√(x+1)]/[(1-2x)(1-x)]}
当x→0时lim{-[√(1-x)+√(x+1)]，这分子上趋向-2
当x→0时lim[(1-2x)(1-x)]，这分母趋向1
＝(1/20){-[1+1]/[1*1]}
=-1/10
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就像楼上说的那样，拆分之后两个部分的极限不存在，所以这样做是有问题的。
这样我也提供一种方法吧
将√﹙x＋1﹚和√﹙1－x﹚分别做泰勒展开，你会发现一阶项互消成为0，而高阶项的极限也为0，所以只有二阶项有意义，只要算出二阶项的系数就行。
这个方法的简化就是洛必达法则，只不过区别在于洛必达法则要求多一点，而这个泰勒展开是随便什么情况都可以用的。...
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就像楼上说的那样，拆分之后两个部分的极限不存在，所以这样做是有问题的。
这样我也提供一种方法吧
将√﹙x＋1﹚和√﹙1－x﹚分别做泰勒展开，你会发现一阶项互消成为0，而高阶项的极限也为0，所以只有二阶项有意义，只要算出二阶项的系数就行。
这个方法的简化就是洛必达法则，只不过区别在于洛必达法则要求多一点，而这个泰勒展开是随便什么情况都可以用的。
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