三角形的三条角平分线,三条中线有什么性质

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:35:57

三角形的三条角平分线,三条中线有什么性质
三角形的三条角平分线,三条中线有什么性质

三角形的三条角平分线,三条中线有什么性质
三角形角平分线性质:
1.三角形角平分线是一条线段；
2.三角形角平分线分对边成两条线段,与角的两条边对应成比例
即若AD是△ABC的平分线,则BD/CD=AB/AC=s△ABD/s△ACD；
3.三角形的三条角平分线交于一点,该点到三边距离相等,该点叫做三角形的内心,即三角形内切圆圆心；
4.若I是△ABC的三条角平分线交点,即内心
则∠BIC=90°+1/2∠A,∠AIB=90°+1/2∠C,∠AIC=90°+1/2∠B
5.等边三角形顶角平分线,垂直平分底边
三角形中线性质:
1.三角形中线定义：连结三角形一个顶点和对边中点的线段；
2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分；
3.三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心；
4.重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍；
5.三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分；
6.解决三角形中线问题,常作的辅助线是倍长中线,塑造全等三角形,或平行四边形；
7.遇到三角形两条中线同时出现时,常需考虑三角形中位线：三角形中位线平行且等于第三边一半；
8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
9.如果三角形一边中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；
10.等边三角形顶角平分线,底边上的高,底边上的中线,互相重合；
11.若AD是△ABC的中线,则向量AB+向量AC=2*向量AD

三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

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