已知函数f(x)=kx^3-4x^2-8在区间[2,8]上是单调函数,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:12:59
已知函数f(x)=kx^3-4x^2-8在区间[2,8]上是单调函数,求实数k的取值范围

已知函数f(x)=kx^3-4x^2-8在区间[2,8]上是单调函数,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=kx^3-4x^2-8在区间[2,8]上是单调函数,求实数k的取值范围

已知函数f(x)=kx^3-4x^2-8在区间[2,8]上是单调函数,求实数k的取值范围
k=0时显然f(x)=-4x^2-8在[2,8]为单调函数
k0时,
f'(x)=3kx^2-8x=x(3kx-8)=0,得极值点x=0,8/(3k)
在区间[2,8]上是单调函数,表明极值点不在此区间上
因此8/(3k)>=8 or 8/(3k)

f'(x)=3kx^2-8x
=x(3kx-8)
函数f(x)=kx^3-4x^2-8在区间[2,8]上是单调函数,所以有
x在区间[2,8]上有:f'(x)>0
即3kx-8>0
解得:k>4/3

[0,1/3]