高一数学二次函数已知二次函数的最大值为3,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图像经过点(3,2),求二次函数的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:00:19
高一数学二次函数已知二次函数的最大值为3,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图像经过点(3,2),求二次函数的解析式

高一数学二次函数已知二次函数的最大值为3,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图像经过点(3,2),求二次函数的解析式
高一数学二次函数
已知二次函数的最大值为3,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图像经过点(3,2),求二次函数的解析式

高一数学二次函数已知二次函数的最大值为3,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图像经过点(3,2),求二次函数的解析式
由已知图像的顶点在直线y=x+1上,所以设函数的顶点为(a,a+1)
根据二次函数顶点式我们可以设出它的解析式为:
y=b×(x-a)^2+a+1
(其中b为设的未知参数哈)
因为函数有最大值,所以它的开口必向下,即b<0
当x=a时,即对称轴处取得最大值,此时y=b×(a-a)^2+a+1=3
于是解得a=2
此时函数的解析式为:
y=b×(x-2)^2+3
又因为图像经过点(3,2)
代入此点得b=-1
综上所述:解析式为:y=-(x-2)^2+3
化简一下得到:y=-x^2+4x-1
另外祝你学习更上一层楼~

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