作业帮求曲线面积 里的(x-t)代表什么意思?设（t,t^2+1）为曲线段y=x^2+1上的点,(1)求出由该曲线与曲线在此点处的切线,以及x=0,x=a所围成的面积A(t).用定积分求解(1) 对x求微分有:dy/dx=2x 所以所求切线得
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:26:00
求曲线面积 里的(x-t)代表什么意思?设（t,t^2+1）为曲线段y=x^2+1上的点,(1)求出由该曲线与曲线在此点处的切线,以及x=0,x=a所围成的面积A(t).用定积分求解(1) 对x求微分有:dy/dx=2x 所以所求切线得
求曲线面积 里的(x-t)代表什么意思?
设（t,t^2+1）为曲线段y=x^2+1上的点,
(1)求出由该曲线与曲线在此点处的切线,以及x=0,x=a所围成的面积A(t).
用定积分求解
(1)
对x求微分有:dy/dx=2x
所以所求切线得斜率是2t,
所以切线方程用点斜式得:y=2t(x-t)+t^2+1
整理得:2tx-y-t^2+1=0
又由微积分得定义可知要求的面积
a
A(t)=∫0(x^2+1)dx
a a
=∫0x^2dx+∫0dx
a a
=[1/3x^3]0 + [x]0
=1/3a^3+a
所以A(t)=1/3a^3 +a
求曲线面积 里的(x-t)代表什么意思?设（t,t^2+1）为曲线段y=x^2+1上的点,(1)求出由该曲线与曲线在此点处的切线,以及x=0,x=a所围成的面积A(t).用定积分求解(1) 对x求微分有:dy/dx=2x 所以所求切线得
由题意可知切线过点（t,t^2+1）
又斜率k=2t
所以根据点斜式y-y0=k(x-x0)
可得切线方程
y=2t(x-t)+t^2+1
整理得:2tx-y-t^2+1=0
(x-t)是点斜式中x-x0部分
点斜式公式:
y-y1=k（x-x1）
已知过点x1=t，y1=t^2+1，斜率k=2t
y-(t^2+1) =2t(x-t)
得切线方程:y=2t(x-t)+t^2+1
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