作业帮求证对任意正整数N 2/1^2+3/2^2+……+(n+1)/n^2>ln(n+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:36:40
求证对任意正整数N 2/1^2+3/2^2+……+(n+1)/n^2>ln(n+1)
求证对任意正整数N 2/1^2+3/2^2+……+(n+1)/n^2>ln(n+1)
求证对任意正整数N 2/1^2+3/2^2+……+(n+1)/n^2>ln(n+1)
先证明不等式：当x＞0时ln(x+1)＜x
令f(x)=x-ln(x+1),则f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)＞0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,于是f(x)＞f(0)=0,即当x＞0时ln(x+1)＜x
在不等式中取x为1/n,有当1/n＞0时ln(1/n+1)＜1/n,即n＞0时1/n＞ln(n+1)-lnn
所以2/1^2+3/2^2+……+(n+1)/n^2＞1/1^2+2/2^2+...+n/n^2=1+1/2+...+1/n＞ln2-ln1+ln3-ln2+...+ln(n+1)-lnn=ln(n+1)-ln1=ln(n+1)
原不等式得证
求证对任意正整数N 2/1^2+3/2^2+……+(n+1)/n^2>ln(n+1)
求证:对任意正整数n,(2n+1)²-1一定能被8整除
证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3
对于任意正整数n,求证：ln(1/2+1/n)>1/n^2-2/n-1
证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n<(n+1)/n^2证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n
已知函数y=1-x/ax+lnx.a=1.求证.对大于1的任意正整数N.都有lnN>1/2+1/3+...+1/N
对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n)
对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n)
对任意正整数n,根号[(n+2)/n]与根号[(n+3)/(n+1)]的大小关系是
求证；对于任意正整数N,(2N+1)^2-1一定能被8整除
证明：对任意正整数n,不等式ln((n+2)/2)
求证：对于任意正整数n,3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n 一定是10的倍数
证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
证明:对任意正整数n(n+1)(n+2)(n+3)+1都是这个完全平方数
23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数（1）求证cosA是有理数（2）对任意正整数n,求证cosnA也是有理数
已知△ABC的三边为有理数.1）求证cosA是有理数,（2）求对任意正整数n,求证cosnA也是有理数.
求证对于任意的正整数n,（2+根号3）的n次方,都可以写成根号s+根号(s-1)的形式.s是正整数.
证明：对任意的正整数n,有1/1×3+1/2×4+1/3×5+.+1/n(n+2)