作业帮图中阴影部分的面积是100平方厘米,求环形的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 16:37:29
图中阴影部分的面积是100平方厘米,求环形的面积.
图中阴影部分的面积是100平方厘米,求环形的面积.
图中阴影部分的面积是100平方厘米,求环形的面积.
设大圆半径为R,小圆半径为r
阴影面积=R²-r²=100 cm²
环形面积=πR²-πr²=π(R²-r²)=100π≈314 cm²
把外圆半径看作R,内圆半径为r,
阴影面积=R×R-r×r=100
圆环面积=3.14×R×R-3.14×r×r
=3.14×(R×R-r×r)
=3.14×100
=314平方厘米
设小圆，大圆的面积分别为r，R，则阴影部分面积为
R² - r² =100
环形面积为
S = πR² - πr²
= π(R² - r²)
= 100π
400平方厘米 在阴影上画出大圆被阴影盖住的弧，弧与大正方形围成的面积（红色部分）===小圆与小正方形围成的面积（紫色部分），逻辑推理可得：阴影部分面积===四分之一圆环的面积，所以S圆环=4S阴影=400平方厘米 
设：O到小圆距离为X，环形间距为Y
因为阴影面积为100
即：阴影面积可表示为：Xy+（x+y）y=100
XY+Xy+Y^2=100
y^2+2xy=100 ...
全部展开
设：O到小圆距离为X，环形间距为Y
因为阴影面积为100
即：阴影面积可表示为：Xy+（x+y）y=100
XY+Xy+Y^2=100
y^2+2xy=100 ① 式
环形面积可表示为：丌（x+y）^2-丌x^2=丌(x^2+y^2+2xy-X^2)
=丌(Y^2+2xy) ②式
将① 式带入②式
环形面积为100丌,因为丌≈3.14，所以面积为314平方厘米
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