作业帮把一个四位数颠倒顺序,将所得数与原数相加.如果所得到的和能被35除.请问在所有四位数中能被35除的有几个?解题方法请详细说明,恶搞者请走人.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:02:28
把一个四位数颠倒顺序,将所得数与原数相加.如果所得到的和能被35除.请问在所有四位数中能被35除的有几个?解题方法请详细说明,恶搞者请走人.
把一个四位数颠倒顺序,将所得数与原数相加.如果所得到的和能被35除.
请问在所有四位数中能被35除的有几个?
解题方法请详细说明,恶搞者请走人.
把一个四位数颠倒顺序,将所得数与原数相加.如果所得到的和能被35除.请问在所有四位数中能被35除的有几个?解题方法请详细说明,恶搞者请走人.
[ABCD] + [DCBA]
= 1001A + 110B + 110C + 1001D
= (28*35*A + 3*35*B + 3*35*C + 28*35*D ) + ( 21A + 5B+5C+21D )
= 35 *(28*A + 3*B + 3*C + 28*D ) + ( 21A + 5B+5C+21D ) 能被35整除
则 21A + 5B+5C+21D = 7*3(A+D) + 5*(B+C) 能被35整除
则：
(A+D)必含因数5,A+D=5、10、15,
(A,D) = (1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)、
(1,9)、(2,8)、(3,7)、(4,6)、(5,5)、(6,4)、(7,3)、(8,2)、(9,1)、
(6,9)、(7,8)、(8,7)、(9,6)
(B+C) 必含因数7,B+C=0、7、14
(B,C) = (0,0)、
(0,7)、(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)、(7,0)、
(5,9)、(6,8)、(7,7)、(8,6)、(9,5)
综上,ABCD+DCBA和能被35整除的,这样的四位数ABCD共17*14=238种
你的意思还要ABCD也能被35整除?
那由个位数被5整除,推得D=5,再由(A+D)必含因数5,推得A = 5.
由被7整除的截三法：
[BCD] - A = 100B+10C+5 - 5 = 98B + 7B + (2B+3C)必须 能被7整除,
又已有B+C=0、7、14被7整除,2B+2C被7整除,则推得C被7整除.
(B,C) = (0,0)、(0,7)、(7,0)、(7,7)
则ABCD能被35整除,且ABCD+DCBA能被35整除,这样的四位数ABCD共4种：5005、5075、5705、5775