求函数f(x)=ln(1+x)-1/4^x^2在区间{0,2}上的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:10:53
求函数f(x)=ln(1+x)-1/4^x^2在区间{0,2}上的最值

求函数f(x)=ln(1+x)-1/4^x^2在区间{0,2}上的最值
求函数f(x)=ln(1+x)-1/4^x^2在区间{0,2}上的最值

求函数f(x)=ln(1+x)-1/4^x^2在区间{0,2}上的最值
求导 x=1导数为0
最大值为In2-1/4

f(x)=ln(1+x)-1/4x²
f'(x)=1/(1+x)-x/2
令 f'(x)=0
1/(1+x)-x/2=0
x²+x-2=0
x=-2 或 x=1
定义域:x>-1
当 -1 当 x>1时,f'(x)>0 单调增
当x=1有最小值,f(1)=ln2-1/4