求f(x)=x的平方-2ax+2在【-1,1】上最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 03:01:40
求f(x)=x的平方-2ax+2在【-1,1】上最小值.

求f(x)=x的平方-2ax+2在【-1,1】上最小值.
求f(x)=x的平方-2ax+2在【-1,1】上最小值.

求f(x)=x的平方-2ax+2在【-1,1】上最小值.
函数f(x)=x的平方-2ax+2的对称轴为x=a.开口向上.
讨论:
1、当a<=-1时,函数在【-1,1】上单调递增的,当x=-1时有最小值,
即f(-1)=x的平方-2ax+2=3+2a
2、当a>=1时,函数在【-1,1】上是单调递减的,当x=1时有最小值.
即f(x)=x的平方-2ax+2=3-2a
3、当-1<=a<=1时,在对称轴时有最小值,
即f(x)=x的平方-2ax+2=2-a^2
看明白了吗?

因为2次项大于0 所以开口向上
对称轴=-a 最值=2-a平方
当 a>1 最小值 3-2a (取x=1)
a<-1 最小值 1+3a (取x=-1)
-1< a <1 最小值 2-a平方

因为函数的二次项系数是1,大于0,
所以抛物线的开口向上,当x=a时,函数有最小值,
所以:当a∈[-1,1]时,函数的最小值是a²-2a²+2=2-a²
当a∈(-∞,-1)时,函数的最小值是x=-1时的y值,即2a+3
当a∈(1,+∞)时,函数的最小值是x=1时的y值,即3-2a...

全部展开

因为函数的二次项系数是1,大于0,
所以抛物线的开口向上,当x=a时,函数有最小值,
所以:当a∈[-1,1]时,函数的最小值是a²-2a²+2=2-a²
当a∈(-∞,-1)时,函数的最小值是x=-1时的y值,即2a+3
当a∈(1,+∞)时,函数的最小值是x=1时的y值,即3-2a

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