单调数列 收敛性证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 04:52:46
单调数列 收敛性证明

单调数列 收敛性证明
单调数列 收敛性证明

单调数列 收敛性证明
如图

不妨设原数列单减。an→a
只需要证a是原数列的下界就行!
利用单调性,用反证法。这几乎是显然的。
法二:用夹逼也很容易。

证明:单调递减数列{an}的极限或趋于-inf,或趋于有限。
若{an}趋于-inf,则对任意一个子列趋于-inf,与存在一个收敛子列矛盾。
因此,{an}收敛。