作业帮一道初一分式题a为整数,(a2-4a+4)(a^3+2) (a+1)(a2-a+1)且---------------- - -------------的值为正整数,求aa^3-6a2+12a-8 a-2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:48:49
一道初一分式题a为整数,(a2-4a+4)(a^3+2) (a+1)(a2-a+1)且---------------- - -------------的值为正整数,求aa^3-6a2+12a-8 a-2
一道初一分式题
a为整数,
(a2-4a+4)(a^3+2) (a+1)(a2-a+1)
且---------------- - -------------的值为正整数,求a
a^3-6a2+12a-8 a-2
一道初一分式题a为整数,(a2-4a+4)(a^3+2) (a+1)(a2-a+1)且---------------- - -------------的值为正整数,求aa^3-6a2+12a-8 a-2
原式=(a-2)²(a³+2)/[(a-2)(a²+2a+4)-6a(a-2)]-(a+1)(a²-a+1)/(a-2)
=(a-2)²(a³+2)/[(a-2)(a²-4a+4)]-(a+1)(a²-a+1)/(a-2)
=(a-2)²(a³+2)/(a-2)³-(a+1)(a²-a+1)/(a-2)
=(a³+2)/(a-2)-(a³+1)/(a-2)
=(a³+2-a³-1)/(a-2)
=1/(a-2)
是正整数
所以a-2是1的约数
所以a-2=1
a=3
原式=(a-2)^2(a^3+2)/(a-2)^3 - (a^3+1)/(a-2)
=(a^3+2)/(a-2)-(a^3+1)/(a-2)
=1/(a-2)
因为1/(a-2) 是整数
所以a=3
分母a^3-6a^2+12a-8=a^3-2^2-6a(a-2)
=(a-2)(a^2+2a+4)-6a(a-2)=(a-2)(a^2-4a+4)
=(a-2)^2(a+2)
分子，第一个：（a-2)(a+2)(a^3+2)
所以原式=(a^3+2)/(a-2)-（a^3-a^2+a+a^2-a+1)/(a-2)
=(a^3+2-a^3-1)/(a-2)=1/(a-2)
a整数，原式=正整数
a=3