作业帮设△ABC的三条边为a,b,c,求证ab+bc+ca≤a∧2+b∧2+c∧2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:17:57
设△ABC的三条边为a,b,c,求证ab+bc+ca≤a∧2+b∧2+c∧2
设△ABC的三条边为a,b,c,求证ab+bc+ca≤a∧2+b∧2+c∧2
设△ABC的三条边为a,b,c,求证ab+bc+ca≤a∧2+b∧2+c∧2
a∧2+b∧2+c∧2-(ab+bc+ca)=1/2(2a∧2+2b∧2+2c∧2-2ab-2bc-2ca)=1/2{(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2}大于或者等于0 所以ab+bc+ca≤a∧2+b∧2+c∧2
a－c＜b (a－c)2＜b 2
a－b＜c ( a－b)2＜c2
b－c＜a ( b－c)2＜a2
然后左右相加 (a－c)2＋( a－b)2＋( b－c)2＜a2＋c2＋b 2化简得a∧2+b∧2+c∧2
a.b.c都>0
(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 >0
展开 2a^2+2b^2+2c^2 - (2ab+2bc+2ca) >0
所以 a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
后面一个显然不对啊 比如直角三角形 边长3,4,5
3^2+4^2+5^2 < 2*(3+4+5)
50<24 显然不对
设△ABC的三条边为a,b,c,求证ab+bc+ca≤a∧2+b∧2+c∧2
设a,b,c为三角形ABC的三条边,求证 :a^2+b^2+c^2
设a,b,c为三角形ABC的三条边,求证 a^2+b^2+c^2＜2ab+2bc+2ac
设△ABC三边BC=a,CA=b.AB=c,并设各边上中线依次为ma,mb,mc,求证a+b+c
设a.b.c为三角形ABC的三边,求证：(a+b+c)的平方
设a,b,c为一个不等边三角形的三边,求证：abc>(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b)
1.设a、b、c为三角形ABC的三条边,求证：a^2+b^2+c^2
设abc为正实数,求证:a+b+c
设a、b、c为不全相等的正数,且abc=1.求证：ab+bc+ca>√a+√b+√c.
设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证：(a-b）/c=sin(A-B)/sinC
设△ABC的三边BC=a CA=b AB=c 并设各边上的中线依次为ma mb mc求证a+b+c＜2(ma+mb+mc)
设abc为三角形的三边,求证a²-b²-2ab＜0
设a,b,c是△ABC的三边,求证 a^2+b^2+c ^2
求证一道高中数学证明题设a b c为一个不等边三角形的三边.求证:abc>(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b)
设a,b,c是三角形的三边长,求证：a²—b²—c²+2bc＞0..（这个和上边的不是一道题）已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a²+c²=2ab+2bc—2b².求证：△ABC是等边三角形
设a,b,c是不全相等的正数,求证（1） （a+b)(b+c)(c+a)>8abc(2） a+b+c>√(ab)+√(bc)+√(ca)注明：√为根号
设三角形ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,并设各边上中线依次为ma（a为角标,后同）、mb、mc.求证接上a+b+c
设abc为△ABC的三边 求证:a(b-c)^2 +b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc＞a^3+b^3+c^3要用到基本不等式的- -