已知an=n/(n2+156)(n∈N*),则数列{an}的最大项是本人知道答案.但为什么当n=156/n时.分母就最小了?而不是n=其他的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:12:29
已知an=n/(n2+156)(n∈N*),则数列{an}的最大项是本人知道答案.但为什么当n=156/n时.分母就最小了?而不是n=其他的值?

已知an=n/(n2+156)(n∈N*),则数列{an}的最大项是本人知道答案.但为什么当n=156/n时.分母就最小了?而不是n=其他的值?
已知an=n/(n2+156)(n∈N*),则数列{an}的最大项是
本人知道答案.但为什么当n=156/n时.分母就最小了?而不是n=其他的值?

已知an=n/(n2+156)(n∈N*),则数列{an}的最大项是本人知道答案.但为什么当n=156/n时.分母就最小了?而不是n=其他的值?
an=n/(n²+156)
=1/(n+156/n)
≤1/2√156
=1/4√39
当且仅当n=156/n,即n=√156时,等号取到.a+b≥2√ab的等号成立条件是a=b
而n是正整数
∵√144<√156<√169
又a12=12/(144+156)=12/300=1/25
a13=13/(169+156)=13/325=1/25
∴n=12或13时,an取最大值

已知an=n/(n2+156) (n∈N*),则在数列{an}的最大项为?
an=n/(n^2+156)
=1/(n+156/n)
而n+156/n>=2*√156
当且仅当 n=156/n即n=√156约等于12.5时取等
由y=x+t/x的性质可知数列最大项为数列第十二项和第十三项的最大值,比较得
n=12时,a12=12/(12^2+156)=...

全部展开

已知an=n/(n2+156) (n∈N*),则在数列{an}的最大项为?
an=n/(n^2+156)
=1/(n+156/n)
而n+156/n>=2*√156
当且仅当 n=156/n即n=√156约等于12.5时取等
由y=x+t/x的性质可知数列最大项为数列第十二项和第十三项的最大值,比较得
n=12时,a12=12/(12^2+156)=12/300=1/25
n=13时,a13=13/(169+156)=13/325=1/25
所以,n=12,或,n=13时,an最大,为1/25
a12=a13=1/25=0.04
即最大项为第十二项和第十三项。

收起