如何推导15°,75°的三角函数值推导15,75的正弦,正切,余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:31:21
如何推导15°,75°的三角函数值推导15,75的正弦,正切,余弦值

如何推导15°,75°的三角函数值推导15,75的正弦,正切,余弦值
如何推导15°,75°的三角函数值
推导15,75的正弦,正切,余弦值

如何推导15°,75°的三角函数值推导15,75的正弦,正切,余弦值
几何方法：
作Rt△ABC,使∠ACB＝90°,∠BAC＝15°,作AB的垂直平分线交AC于D点
则∠BDC＝30°,令BC＝a,则AD＝BD＝2a,CD＝(√3)a,AC＝(2＋√3)a
再利用勾股定理得：
AB＝根号[2(4＋2√3)a^2]＝根号2·根号[(2＋√3)^2]·a＝(√6＋√2)a
剩下的就是计算了,自己做啦
在高中,利用和角公式或差角公式很简单,估计楼主还没学,此处略.

1-2sin²15°=cos30°=2cos²15°-1=根号3/2
sin15°=cos75°=（根号6-根号2）/4
cos15°=sin75°=（根号6+根号2）/4
tan15°=sin15°/cos15°=2-根号3
tan75°=sin75°/cos75°=2+根号3

几何方法：
作Rt△ABC，使∠ACB＝90°，∠BAC＝15°，作AB的垂直平分线交AC于D点
则∠BDC＝30°，令BC＝a，则AD＝BD＝2a，CD＝(√3)a，AC＝(2＋√3)a
再利用勾股定理得：
AB＝根号[2(4＋2√3)a^2]＝根号2·根号[(2＋√3)^2]·a＝(√6＋√2)a

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