Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上,两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度（1）求斜边BC上的高AD与平面α所成的角（2）设三角形ABC的面积为S,求三角形ABC在平面α上的射影三角形的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:48:22
Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上,两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度（1）求斜边BC上的高AD与平面α所成的角（2）设三角形ABC的面积为S,求三角形ABC在平面α上的射影三角形的面积

Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上,两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度（1）求斜边BC上的高AD与平面α所成的角（2）设三角形ABC的面积为S,求三角形ABC在平面α上的射影三角形的面积
Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上,两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度
（1）求斜边BC上的高AD与平面α所成的角
（2）设三角形ABC的面积为S,求三角形ABC在平面α上的射影三角形的面积

Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上,两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度（1）求斜边BC上的高AD与平面α所成的角（2）设三角形ABC的面积为S,求三角形ABC在平面α上的射影三角形的面积
高中生要有能够构建空间图形的思维能力,图自己画吧
（1）过A作平面α垂线AD交平面于E,连接BE,CE,DE
则设AC=2,
指教等腰三角形ACE内AE=EC=根号2,
30度角的直角三角形ABE内BA=2根号2,BE=根号6,
勾股定理BC=2根号3,
面积法算出AD=2倍根号6/3,和AE比是2：根号3
则在直角三角形ADE中角ADE=60度
（2）投影定理可知射影三角形的面积=原三角形面积*cos角ADE=S/2

剖析：本题中没有相对于二面角的两个平面的第三个平面可以借助，但是，我们注意到AB、AC与平面所成的角均已给出，只要过A作AO⊥于O，就可以同时找到AB、AC在平面内的射影，无疑这样得到的“第一垂线"AO有着非常特殊的位置，有利于二面角大小的计算．
作AO⊥于O，OD⊥BC于D，连OB，AD，OC，由三垂线定理得：AD⊥BC，所以∠ADO是二面角A—BC—O的平面角，令AO＝x，在Rt△AO...

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剖析：本题中没有相对于二面角的两个平面的第三个平面可以借助，但是，我们注意到AB、AC与平面所成的角均已给出，只要过A作AO⊥于O，就可以同时找到AB、AC在平面内的射影，无疑这样得到的“第一垂线"AO有着非常特殊的位置，有利于二面角大小的计算．
作AO⊥于O，OD⊥BC于D，连OB，AD，OC，由三垂线定理得：AD⊥BC，所以∠ADO是二面角A—BC—O的平面角，令AO＝x，在Rt△AOB中，∠ABO＝30°，所以AB＝2x，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，所以，因为∠BAC=90°，所以，所以。
在Rt△AOD中，，所以∠ADO＝60°，所以三角形ABC与面成60°或120°的二面角．

收起

Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上,两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度（1）求斜边BC上的高AD与平面α所成的角（2）设三角形ABC的面积为S,求三角形ABC在平面α上的射影三角形的面积 Rt三角形ABC的斜边BC在平面M内,两直角边和平面M所成的角分别是45°和30°.求斜边的高AD和平面M所成的角 Rt三角形ABC的斜边在平面α内,AC和BC与α所成角分别为30°,45°,CD是斜边上的高,用向量法求CDRt三角形ABC的斜边在平面α内,AC和BC与α所成角分别为30°,45°,CD是斜边上的高,用向量发求CD与α的角 已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0).(1)求过A、B、C三点 Rt三角形ABC德尔斜边在平面M内,两直角边AC和BC分别与平面M成30°和45°角,则这个直角三角形斜边上的高CD与平面M所成的角是多少 在Rt三角形ABC中,AB=AC=根号2,AD是斜边BC上的高,以AD为折痕将三角形折起,使角BDC成直角 求证平面ABD垂直于平面BDC 在Rt三角形ABC中,AB=AC=1,AD是斜边BC上的高,以AD为折痕将三角形折起,使角BDC成直角,求证平面ABD垂直平平面ABD垂直平面BDC Rt△ABC的斜边AB在平面α内,AC和BC分别与平面α成30°和45°,CD是斜边AB上的高,则CD与平面α所成的角为? 直线和平面所成的角Rt三角形ABC的斜边在平面M内,两直角边AC和BC分别与平面M成30度和45度,则这个直角三角形斜边上的高CD与平面M所成的角是多少?四面体ABCS,SB、SA、SC两两垂直,角SBA=45度,角SBC=60 在RT三角形ABC中,两直角边AC,BC的长分别为9,12,PC垂直于平面ABC,PC=6求点P到斜边AB的矩离 在Rt三角形ABC中,两直角边AC BC的长分别为9 12,PC垂直与平面ABC,PC=6,求点P到斜边AB的距离 已知rt三角形abc的斜边ab在平面z内,ac,bc与平面z所成的角分别是30,45度,求三角形abc在平面与平面z所成二面角的大小 在rt三角形abc中|AD是Rt△ABC斜边BC上的高,若BD=2,DC=8,则tanC的值为 在RT三角形ABC中斜边AC为12,AB+BC=17,RT三角形ABC的面积为? 直角三角形ABC的斜边BC在平面a内,顶点A不在a内.直角三角形ABC的斜边BC在平面a内,顶点A不在a内,则三角形ABC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC所成的三角形的形状是? 如图、在RT三角形abc中,三角形abc=90°,ac=5cm,bc=12cm,其中斜边上的高为 在Rt三角形ABC中,∠C＝90°,BC＝8,S三角形ABC＝24,求斜边AB上的高 在Rt三角形中ABC中,两直角边的差为根号2cm,斜边c=根号10cm,则斜边上的高为?