作业帮求一道微积分的应用题（涉及到生活方面）需带答案最近有一个作业,是要自己找或者创造一道微积分的应用题,难度适偏难,需要有解法.最重要的是：要能在纸盒子里面把情景“做”出来.比
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:46:14
求一道微积分的应用题（涉及到生活方面）需带答案最近有一个作业,是要自己找或者创造一道微积分的应用题,难度适偏难,需要有解法.最重要的是：要能在纸盒子里面把情景“做”出来.比
求一道微积分的应用题（涉及到生活方面）需带答案
最近有一个作业,是要自己找或者创造一道微积分的应用题,难度适偏难,需要有解法.
最重要的是：要能在纸盒子里面把情景“做”出来.
比如：关于棒球场的距离,河水的流速问题,就可以用彩纸把这些情景“做”出来,但是有些关于经济的题目是不能“做”出来的.
希望大家能踊跃的创造或者寻找,好的答案我追加50分,但是最佳答案只有一个,越快越好,
看清楚题意噢.
一楼的，请问你的题目怎么在一个盒子里面做出来？
求一道微积分的应用题（涉及到生活方面）需带答案最近有一个作业,是要自己找或者创造一道微积分的应用题,难度适偏难,需要有解法.最重要的是：要能在纸盒子里面把情景“做”出来.比
一个装满水的花瓶,其纵截面如图,是一个抛物线y=ax^2（a>0）,问当倾斜角α为多少时,正好倒掉了一半的水?
答案：先算出瓶子直立水满时的体积用一个积分就可以了,结果等于V=πh^2/(2a);
第二步,假设倾斜角为α,正好倒掉了一半的水,重新建立坐标系,令此时瓶的对称轴为y轴,垂直于瓶的对称轴的射线为x轴,然后将坐标系还原为常规正立的图形,此时瓶里水的横截面图像为抛物线和水面所在直线的公共部分,注意此时水面所在直线与x轴的倾角是刚好为题目所提到的倾斜角α(如原图所示,倾斜后的水平面此时与x轴平行,因此水面与瓶的对称轴的夹角为90-α,也即在新建坐标系下,水面所在直线与y轴的夹角也为90-α,因此它与x轴的夹角为α),所以可以设该直线方程为y=tanα*x+b,假设直线与抛物线的交点为A(x0,y0),B(sqrt(h/a),h))(左A,右B)(B点的纵坐标显然等于瓶子的高度h),先利用B点坐标求出直线的截距b,然后联立直线与抛物线方程可以求的A点坐标；
第三步,就是求此时瓶中水的体积,可以将图像分为两部分,一部分是直线y=y0与抛物线所交部分,第二部分是直线y=y0、直线y=tanα*x+b及抛物线y=ax^2（a>0)相交部分.第一部分体积为V1=∫π*(x^2)dy=∫π*y/ady（积分上下限为0和y0）;第二部分体积为V2=∫π*((sqrt(y/a)-(y-b)/tanα)/2)^2dy(积分上下限为y0和h);因此根据：
V1+V2=V/2=π*h^2/(4a)=∫π*y/ady（积分上下限为0和y0）+∫π*((sqrt(y/a)-(y-b)/tanα)/2)^2dy(积分上下限为y0和h)可以解得所求α值.
一根长100米的绳子，每米绳子质量是1千克，绳子的上端在高的塔吊上，下端自由悬空，求把绳子全部拉到塔吊上所需的功。
解:考虑离上端距离为h长度为dh的短段，把此短段拉到上端位置所需的功是:短段的重力*h=1*dh*g*h。把绳全部拉到上端需要的功就是对上面的短段功进行积分，h的下限是0，上限是100，积分值是5000g。...
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一根长100米的绳子，每米绳子质量是1千克，绳子的上端在高的塔吊上，下端自由悬空，求把绳子全部拉到塔吊上所需的功。
解:考虑离上端距离为h长度为dh的短段，把此短段拉到上端位置所需的功是:短段的重力*h=1*dh*g*h。把绳全部拉到上端需要的功就是对上面的短段功进行积分，h的下限是0，上限是100，积分值是5000g。
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