dy/dx-y=cosx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 19:57:08

dy/dx-y=cosx
dy/dx-y=cosx

dy/dx-y=cosx
y'-y=cosx
为一阶线性微分方程
通解为
y=C*e^[ ∫-P(x)dx] + e^[ ∫-P(x)dx]*∫e^[ ∫P(x)dx]*q(x)dx
= Ce^x+ e^x*∫cosx*e^(-x)dx ①
其中：∫e^(-x)cosxdx
=e^(-x)sinx+∫e^(-x)sinxdx (应用分部积分法)
∴∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)cosxdx (再次应用分部积分法)
∴2∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx (移项∫e^(-x)cosxdx)
∴∫e^(-x)cosxdx= [e^(-x)sinx-e^(-x)cosx]/2 (两端同除2).
∴①式== Ce^x+ e^x*∫cosx*e^(-x)dx =Ce^x+ e^x*[e^(-x)sinx-e^(-x)cosx]/2

dy/dx-y=cosx y=-cosx,dy/dx=? dy/dx=y+cosx 是多少设y=1+cosx / 1-cosx,求dy / dx 解伯努利方程,dy/dx+y=y^2(cosx-sinx) 求dy/dx=x/y+(cosx/y)^2通解设y=f(cosx),dy/dx= 求微分方程X*(DY/DX)+Y=COSX的通解求微分方程dy/dx+y/x=cosx的通解 y=cosx+e^x+4求dy/dx y=sinx+4cosx/x 求dy/dx y=xlnx+sinx-cosx求dx分之dy 设y=(1-x)³cosx,求dy/dx 已知y=x^cosx/2,求dy/dx, dy/dx＝cosx/y的通解设y=（x*sinx+cosx）/（x*cosx-sinx）,求dy/dx dy/dx+ytanx-1/cosx=0 解微分方程 dy+(y-(y^2)*cosx+(y^2)*sinx)dx=0