求助解答线性代数矩阵题目,希望线代达人帮忙解答!先谢谢了.设A为n阶方阵,且对某个正整数m,有A的m次方=0,证明E-A可逆,并求其逆.题目应该不难吧,不过我一时木有想到怎么解,郁闷了.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:11:35

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设A为n阶方阵,且对某个正整数m,有A的m次方=0,证明E-A可逆,并求其逆.
题目应该不难吧,不过我一时木有想到怎么解,郁闷了.

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A^m=0
A^m-E=-E
(A-E)[A^(m-1)+A^(m-2)+…+E]=-E
(E-A)[A^(m-1)+A^(m-2)+…+E]=E
所以E-A可逆,(E-A)^(-1)=A^(m-1)+A^(m-2)+…+E

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