作业帮帮忙用数学归纳法证明下1/2的平方+1/3的平方一直加到1/N的平方小于1注意 是2的平方分之1!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:01:54
帮忙用数学归纳法证明下1/2的平方+1/3的平方一直加到1/N的平方小于1注意 是2的平方分之1!
帮忙用数学归纳法证明下1/2的平方+1/3的平方一直加到1/N的平方小于1
注意 是2的平方分之1!
帮忙用数学归纳法证明下1/2的平方+1/3的平方一直加到1/N的平方小于1注意 是2的平方分之1!
1/n^2 < 1/[n(n-1)] = 1/(n-1) - 1/n 知道这个就好办了
1/4+1/9+1/16+……1/N^2 = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...+ 1/N^2
N = 2
1/(2^2) < 1/(2+1)*(2-1) = (1 - 1/3)/2 = 1/3 < 3/4 < 1
N = 3
1/(2^2) + 1/(3^3) < 1/(1*3) + 1/(4*2) = (1 - 1/3 + 1/2 - 1/4)/2 = 1/3 + 1/8 < 3/4 < 1
令 N = i-1 及 N = i 时，命题成立。
N ...
全部展开
N = 2
1/(2^2) < 1/(2+1)*(2-1) = (1 - 1/3)/2 = 1/3 < 3/4 < 1
N = 3
1/(2^2) + 1/(3^3) < 1/(1*3) + 1/(4*2) = (1 - 1/3 + 1/2 - 1/4)/2 = 1/3 + 1/8 < 3/4 < 1
令 N = i-1 及 N = i 时，命题成立。
N = i + 1 时：
1）若 i + 1 为偶数：
∑=(1 - 1/(i + 2) + 1/2 - 1/(i + 1))/2 < 3/4 < 1
2) 若 i + 1 为奇数：
∑=(1 - 1/(i + 1) + 1/2 - 1/(i + 2))/2 < 3/4 < 1
综上....
收起
1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9......<1