已知函数f(x)=log3(x)的定义域为[3,9],求函数g(x)=f(x^2)+[f(x)]^2的定义域和值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 02:30:07
已知函数f(x)=log3(x)的定义域为[3,9],求函数g(x)=f(x^2)+[f(x)]^2的定义域和值域.

已知函数f(x)=log3(x)的定义域为[3,9],求函数g(x)=f(x^2)+[f(x)]^2的定义域和值域.
已知函数f(x)=log3(x)的定义域为[3,9],求函数g(x)=f(x^2)+[f(x)]^2的定义域和值域.

已知函数f(x)=log3(x)的定义域为[3,9],求函数g(x)=f(x^2)+[f(x)]^2的定义域和值域.
函数f(x)=log3(x)的定义域为[3,9],
要使g(x)=f(x²)+[f(x)]²有意义,则
3≤x²≤9且3≤x≤9,
解得 x=3,即定义域为{3},
又g(3)=f(9)+[f(3)]²=2+1=3,
所以值域也是{3}