作业帮设x,y是正实数,则代数式x/2x+y +2y/x+2y 的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:43:45
设x,y是正实数,则代数式x/2x+y +2y/x+2y 的最大值
设x,y是正实数,则代数式x/2x+y +2y/x+2y 的最大值
设x,y是正实数,则代数式x/2x+y +2y/x+2y 的最大值
z=x/(2x+y)+2y/(x+2y)=(x²+6xy+2y²)/(2x²+5xy+2y²)
分子分母同时除以y²可得
z=(x²/y²+6x/y+2)/(2x²/y²+5x/y+2)
令x/y=t可得
z=(t²+6t+2)/(2t²+5t+2),(t>0)
求导可得
z'=(-7t²-4t+2)/(2t²+5t+2),(t>0)
令z'=0可得
t=(3√2-2)/7
∴当x/y=(3√2-2)/7时z=x/(2x+y)+2y/(x+2y)取得最大值(6-2√2)/3
∵x、y都是正数，∴x/y＋y/x≧2。
∴x/（2x＋y）＋2y/（x＋2y）
＝［（x^2＋2xy）＋（4xy＋2y^2）］/［（2x＋y）（x＋2y）］
＝（x^2＋6xy＋2y^2）/（2x^2＋5xy＋2y^2）
＝1＋xy/（2x^2＋5xy＋2y^2）
＝1＋1/（2x/y＋2y/x＋5）
≦1＋1/（2×2＋5）
＝10/9。...
全部展开
∵x、y都是正数，∴x/y＋y/x≧2。
∴x/（2x＋y）＋2y/（x＋2y）
＝［（x^2＋2xy）＋（4xy＋2y^2）］/［（2x＋y）（x＋2y）］
＝（x^2＋6xy＋2y^2）/（2x^2＋5xy＋2y^2）
＝1＋xy/（2x^2＋5xy＋2y^2）
＝1＋1/（2x/y＋2y/x＋5）
≦1＋1/（2×2＋5）
＝10/9。
∴［x/（2x＋y）＋2y/（x＋2y）］的最大值是10/9。
收起
设x,y是正实数,则代数式x/2x+y +2y/x+2y 的最大值
设x,y是正实数,则代数式x/2x+y +2y/x+2y 的最大值
设x,y属于正实数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是?
设x,y是正实数,且x+y=1,则x2/x+2 +y2/y+1的最小值
设x,y为实数,代数式x^2+4y^2+2x+4的最小值
设x,y,z是正实数,则(xy+2yz)/(x平方+y平方+z平方)的最大值为
设x是正实数 求函数y=x平方-x+1/x的最小值
设正实数x,y满足x^3+y^3=x-y,求证：x^2+4y^2
设X,Y属于正实数,xy-(x+1)=1,则x+y最小值
设X,Y为正实数且X^2+Y^2/2=1则X*√(1+Y^2)书上的答案是(3√2)4,
设正实数x,y,z满足x+2y+z=1,则1/(x+y)+9(x+y)/(y+z)的最小值
已知x,y是实数,则代数式x2+y2-2x+4y+7的最小值
设x,y,z为正实数,满足x-2y+3y=0,则y的平方除以(xz)的最小值是
若x,y为非零实数,代数式x^2/y^2+y^2/x^2-8(x/y-y/x)+15的值恒为正
设X,Y是正实数,而且X+4Y=4,求XY的最大值~
设x,y为正实数且x
已知正实数x,y满足x+2y=2.则y/2x+1/y的最小值是
：设X,Y,Z是正实数,满足XY+Z=(X+Z)(Y+Z),则XYZ的最大值是