作业帮以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径为2,大圆的弦AB与小圆交于点C,D,且角COD=60度,且C是AD中点(1）求大圆半径R（2）若大圆的弦AE切小圆于F,求AE长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 13:02:30
以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径为2,大圆的弦AB与小圆交于点C,D,且角COD=60度,且C是AD中点(1）求大圆半径R（2）若大圆的弦AE切小圆于F,求AE长
以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径为2,大圆的弦AB与小圆交于点C,D,且角COD=60度,且C是AD中点
(1）求大圆半径R
（2）若大圆的弦AE切小圆于F,求AE长
以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径为2,大圆的弦AB与小圆交于点C,D,且角COD=60度,且C是AD中点(1）求大圆半径R（2）若大圆的弦AE切小圆于F,求AE长
1∵CO=DO,∠COD=60°；
∴△COD是等边三角形；
取CD的中点M,连接OM,则OM⊥CD；
∵CO=2,
∴OM=√ 3／2CO= √3．
连接AO,在Rt△AOM中,AM= 3／2CD=3；
∴AO= √OM2+AM2= √3+9=2 √3．
即大圆的半径长为2 √3．
2连接OF．
∵AE是小圆的切线,且切点为F；
∴OF⊥AE．
又∵AE为大圆的弦,
∴AE=2AF．
有：AF2=AC•AD；
∵AC=AD=2,AD=2CD,
∴AF=2 √2；
∴AE=2AF=4√ 2．
因为角COD=60，OC=OD,所以三角形OCD是等边三角形，所以CD=OC=OD=2，三个角都是60度，因为C是AD的中点，所以AC=CD=OC=2，所以角OAC=角AOC，且角OAC+角AOC=角OCD（补角定理）=60度，所以角AOD=角AOC+角COD=90度，即，三角形AOD是直角三角形，根据勾股定理的OA的平方+OD的平方=AD的平方，得出OA的平方=16-4=12，所以OA=（2倍根...
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因为角COD=60，OC=OD,所以三角形OCD是等边三角形，所以CD=OC=OD=2，三个角都是60度，因为C是AD的中点，所以AC=CD=OC=2，所以角OAC=角AOC，且角OAC+角AOC=角OCD（补角定理）=60度，所以角AOD=角AOC+角COD=90度，即，三角形AOD是直角三角形，根据勾股定理的OA的平方+OD的平方=AD的平方，得出OA的平方=16-4=12，所以OA=（2倍根号3）
即R=（2倍根号3）
因为OF垂直于AF，所以三角形AOF是直角三角形，由（1）得，OA=（2倍根号3），OF=2，所以AF的平方=12-4=8，所以AF=2倍根号2，AE=2AF=4倍根号2
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1∵CO=DO，∠COD=60°；
∴△COD是等边三角形；取CD的中点M，连接OM，则OM⊥CD；
∵CO=2，
连接AO，在Rt△AOM中，AM= 3∴OM=√ 3／2CO= √3．
／2CD=3；
∴AO= √OM2+AM2= √3+9=2 √3．
即大圆的半径长为2 √3．
2连接OF．
∵AE是小圆的切线，且切点为F；
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1∵CO=DO，∠COD=60°；
∴△COD是等边三角形；取CD的中点M，连接OM，则OM⊥CD；
∵CO=2，
连接AO，在Rt△AOM中，AM= 3∴OM=√ 3／2CO= √3．
／2CD=3；
∴AO= √OM2+AM2= √3+9=2 √3．
即大圆的半径长为2 √3．
2连接OF．
∵AE是小圆的切线，且切点为F；
∴OF⊥AE．
又∵AE为大圆的弦，
所以
AE=2AF．有：AF2=AC•AD；
∵AC=AD=2，AD=2CD，
∴AF=2 √2；
∴AE=2AF=4√ 2
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