作业帮如图,等边三角形ABC的边长为8,点P由点B开始沿BC以每秒一个单位作匀速运动；点Q由点C开始沿C- A-B以每秒2个位长的速度作匀速运动,到点B后停止运动.若点P,Q同时开始运动,运动的时间为t（秒）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:28:56
如图,等边三角形ABC的边长为8,点P由点B开始沿BC以每秒一个单位作匀速运动；点Q由点C开始沿C- A-B以每秒2个位长的速度作匀速运动,到点B后停止运动.若点P,Q同时开始运动,运动的时间为t（秒）
如图,等边三角形ABC的边长为8,点P由点B开始沿BC以每秒一个单位作匀速运动；点Q由点C开始沿C- A-B以每秒2个
位长的速度作匀速运动,到点B后停止运动.若点P,Q同时开始运动,运动的时间为t
（秒）（t>0）.
（1）当点Q在AC边上运动时,求△PCQ的面积S1与t的函数关系式.
（2）当点Q在AB边上运动时（点Q与点B不重合）,求四边形PCAQ的面积S2与t的函数关系式,并指出
自变量t的取值范围.
能不能符合一个初二学生的数学解题水平
如图,等边三角形ABC的边长为8,点P由点B开始沿BC以每秒一个单位作匀速运动；点Q由点C开始沿C- A-B以每秒2个位长的速度作匀速运动,到点B后停止运动.若点P,Q同时开始运动,运动的时间为t（秒）
看图片
（1）当点Q在AC边上运动时，tC=0，tB=8/2=4，t∈[0，4]
PC=BC-BP=8-1t=8-t
CQ=2t
△PCQ的面积：
S1=1/2PC*CQ*sin60°
=1/2*（8-t)(2t)*根号3/2
=根号3/2（8t-t^2) 【 其中t∈[0,4] 】
（2）当点Q在AB边上运动时（点Q与点B不重合），tA...
全部展开
（1）当点Q在AC边上运动时，tC=0，tB=8/2=4，t∈[0，4]
PC=BC-BP=8-1t=8-t
CQ=2t
△PCQ的面积：
S1=1/2PC*CQ*sin60°
=1/2*（8-t)(2t)*根号3/2
=根号3/2（8t-t^2) 【 其中t∈[0,4] 】
（2）当点Q在AB边上运动时（点Q与点B不重合），tA=8/2=4，tB=(8+8)/2=8，t∈（4，8）
BP=1t=t
AQ=2t-8
BQ=AB-AQ=8-(2t-8)=2(8-t)
四边形PCAQ的面积S2=S△ABC-S△BPQ
=1/2*8*8*sin60°-1/2*BP*BQ*sin60°
=32*根号3/2 - 1/2 * t * 2(8-t）* 根号3/2
=16根号3 - 根号3/2(8t-t^2)
=根号3/2 t^2 - 4根号3 t + 16根号3 【其中t∈（4,8)】
收起
(1)△PCQ的底CP=8-t，高h=CQ*sin60°=√3/2*2t，所以S1=√3/2*t*(8-t)
(2)当点Q在AB边上运动时，4
1）边长为8，Q的速度为2，Q在AC上运动，所以0
Q到PC的垂直距离为2tsin60
所以S1=（8-t)*t*sin60
2) 边长为8，Q的速度为2，Q按C-A-B运动到AB上，所以4
Q到BP的垂直距离为(8-2t)sin60
三角形ABC的面积为32*sin60
三角形BQP的面积为...
全部展开
1）边长为8，Q的速度为2，Q在AC上运动，所以0
Q到PC的垂直距离为2tsin60
所以S1=（8-t)*t*sin60
2) 边长为8，Q的速度为2，Q按C-A-B运动到AB上，所以4
Q到BP的垂直距离为(8-2t)sin60
三角形ABC的面积为32*sin60
三角形BQP的面积为1/2*t*(8-2t)sin60
所以S2=32*sin60-1/2*t*(8-2t)sin60
收起