作业帮已知圆C过圆X^2+Y^2-4X+2Y+4=0和X^2+Y^2-2Y-4=0的交点.1.当圆C过原点时,求圆C的方程；2.当圆心在直线2X+4Y-1=0上时,求圆C的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:25:23
已知圆C过圆X^2+Y^2-4X+2Y+4=0和X^2+Y^2-2Y-4=0的交点.1.当圆C过原点时,求圆C的方程；2.当圆心在直线2X+4Y-1=0上时,求圆C的方程
已知圆C过圆X^2+Y^2-4X+2Y+4=0和X^2+Y^2-2Y-4=0的交点.
1.当圆C过原点时,求圆C的方程；
2.当圆心在直线2X+4Y-1=0上时,求圆C的方程
已知圆C过圆X^2+Y^2-4X+2Y+4=0和X^2+Y^2-2Y-4=0的交点.1.当圆C过原点时,求圆C的方程；2.当圆心在直线2X+4Y-1=0上时,求圆C的方程
先把方程整理一下嘛,分别是：
（X-2）^2+（Y+1）^2= 1；
X^2+ (Y-1)^2= 5.
卧了个槽,第二个圆半径居然不是整数,原本还想用作图法的.算了
一、
1、
两个方程相加：2·(X^2)+ 2·(Y^2)- 4X= 0,即X^2+ Y^2- 2X= 0；
两个方程相减：-4X+4Y+8=0,即X-Y-2=0,所以Y=X-2；
2、
上面两个等式就是一个二元二次方程组,明显用代入法,解得两个根：
(X,Y)=(1,-1)或者(2,0),这就是两个圆的交点；
3、
然后原点的坐标是(0,0),这下好办了,圆C的方程明显就是(X-1)^2+ Y^2= 1.
二、
这一问,主要是要找到圆心,即直线上与两点距离相等的点.
1、
在直线上任取一点(x,y),则满足2x+4y-1=0.
2、
与两交点的距离的平方分别是：
(x-1)^2+ (y+1)^2；
(x-2)^2+ y^2；
3、
距离相等,那么距离的平方也相等,
即：(x-1)^2+ (y+1)^2= (x-2)^2+ y^2,
整理得：x+y-1=0；
4、
联立2x+4y-1=0与x+y-1=0,解得圆心为(x,y)=(3/2,-1/2)；
5、
距离的平方：(x-2)^2+ y^2=1/2；
6、
圆C的方程：(X-3/2)^2+ (Y+1/2)^2= 1/2.