若y=f(x)是一次函数,且f [f(x)]=4x+3,则f(x)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:37:28
若y=f(x)是一次函数,且f [f(x)]=4x+3,则f(x)=

若y=f(x)是一次函数,且f [f(x)]=4x+3,则f(x)=
若y=f(x)是一次函数,且f [f(x)]=4x+3,则f(x)=

若y=f(x)是一次函数,且f [f(x)]=4x+3,则f(x)=
设 f(x) = kx + b
f [f(x)] = 4x + 3
k(kx + b) + b = 4x + 3
k²x + kb + b = 4x + 3
k² = 4 ,kb + b = 3
解得:
k = 2
b = 1

k = -2
b = -3
所以 f(x) = 2x + 1 或 f(x) = -2x - 3

f(x)=kx+b
f[f(x)]=k(kx+b)+b
=k²x+b(k+1)
=4x+3
k²=4,b(k+1)=3
所以k=±2
b=3/(k+1)=-3,1
所以f(x)=-2x-3
f(x)=2x+1

设y=kx+b
f(f(x))=k^2x+kb+b=4x+3
所以k^2=4, kb+b=3
k=-2时,b=-3,
k=2时,b=1
所以f(x)=2x+1或 f(x)=-2x-3