若 (2x-1)^5 =a⑤x^5 +a④x^4 +a③x^3 +a②x^2 +a①x+a零求a②+a④的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 19:58:37
若 (2x-1)^5 =a⑤x^5 +a④x^4 +a③x^3 +a②x^2 +a①x+a零求a②+a④的值

若 (2x-1)^5 =a⑤x^5 +a④x^4 +a③x^3 +a②x^2 +a①x+a零求a②+a④的值
若 (2x-1)^5 =a⑤x^5 +a④x^4 +a③x^3 +a②x^2 +a①x+a零
求a②+a④的值

若 (2x-1)^5 =a⑤x^5 +a④x^4 +a③x^3 +a②x^2 +a①x+a零求a②+a④的值
这个题目是将三个特殊值代入进去
1、当x=0时
(0-1)的5次方=0+0+0+0+0+a
∴a=-1
当x=1时
(2-1)的5次方=a5+a4+a3+a2+a1+a
∴1=a5+a4+a3+a2+a1-1
∴a5+a4+a3+a2+a1=2 (1)
当x=-1时
(-2-1)的5次方=-a5+a4-a3+a2-a1+a
-243=-a5+a4-a3+a2-a1-1
∴-a5+a4-a3+a2-a1=-242 (2)
(1)+(2)得
2a4+2a2=-240
∴a4+a2=-120

(2x-1)^5
=((2x-1)^2)^2*(2x-1)
=(4x^2-4x+1)^2*(2x-1)
=(16x^4+16x^2+1-32x^3+8x^2-8x)(2x-1)
=32x^5-80x^4+80x^3-40x^2+10x-1
则:a②=-40 a④=-80
a②+a④=-120