设点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|为最小设点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|为最小,并求这个最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:08:56
设点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|为最小设点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|为最小,并求这个最小值.

设点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|为最小设点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|为最小,并求这个最小值.
设点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|为最小
设点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|为最小,并求这个最小值.

设点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|为最小设点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|为最小,并求这个最小值.
P(8/3,3)
(|PA|+|PB|)min =5√17
因两点之间直线的距离最短,
所以只需作出A点(或B点)关于直线l的对称点A'(x0,y0)
然后连接A'B与直线l的交点即为所求P点.
先求A'(x0,y0)
3(x0-3)/2 - 4(y0+5)/2+4 =0 (1)式
(y0-5)/(x0+3) = -4/3 (2)式
解以上(1)(2)式解得
x0 = 3
y0 = -3
所以 A'(3,-3)
则过A',B点的直线方程是
l':y=-18x+51
联立两直线方程l,l'
解得交点为 P(8/3,3)
所以
|PA|+|PB|的最小值为
(|PA|+|PB|)min = |A'B|=√(3-2)^2+(-3-15)^2 = 5√17

设点C(2a-1,a+2)在点A(1,-3),B(8,-1)所在直线上,求a 设点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|为最小设点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|为最小,并求这个最小值. 判断三点A(1,2),B(2,3)和C(3,5)是否在一条直线上?判断三点A(1,2),B(2,3)和C(3,5)是否在一条直线上? 如图所示,一只蚂蚁从点A沿着数轴向右直爬了2个单位到达点B,点A表示的数为-1.5,设点B为Mm-1的绝对值+(m+6)*(m-3)的值为? 如图2,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位到达点B,点A表示-1,设点B所表示的数为m.(1)求m的值;如图2,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位到达点B,点A表示-1,设点B所表示的数为m.(1)求m 如图,二次函数Y=(-1/2)X2+c的图象过点D(-根号3,9/2),与x轴交于A、B两点.(1)设点C为该二次函数的图象在X轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直 二次函数y=(-1/2)X2+c的图像经过D(-根号3,9/2),与x轴交于A、B两点.(1)如图,设点C为该二次函数的图像在X轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直 若点D(6-5m,m-2)在第二象限坐标轴夹角平分线上,则m=已知点P1(a,3)和点P2(-2,b)关于Y轴对称,则a= ,b= .设点P的坐标为(1-a,-1+a),则a 如图在直角坐标系中设点A(4,-5),B(8.-3)C(m.0)D(0.n),当四边形ABCD的周长最短时,m和n的值为? 设点A(1,2),B(3,5),将向量AB按a=(-1,-1)平移后得向量A'B为 设点A(1,2 ),B(3,5) ,将向量AB按向量a=(-1,-1)平移后得向量A'B'为? 已知A(-2,0),B(1,0),动点P(X,Y)满足绝对值PA=2PB绝对值,(1)求动点P的轨迹C的方程(2)求Y/X+2的取值范围,(3)设点S在过点A且垂直于x轴的直线上运动,做SM.SN与轨迹C相切,M,N为切点,证明M,B,N三点共线, 极坐标计算在极坐标系中,O是极点,设点A(4,π/6),B(2,5π/6)则三角形OAB的面积为 设点B是点A(1,-3,2)在坐标平面XOY内的射影,则,向量OB的绝对值是?… 如图,直线y=1/2x+2分别交x,y轴于点A,C,P是该直线上第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,S△ABP=9,P(2,3设点M与点P在同一个反比例函数的图像上,且点M在直线PB右侧,过M作MN⊥x轴,N为垂足,当△BMN与△AOC 一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示-根号2,设点B所表示的数为m.求20题的第二小题 如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示- 2 ,设点B所表示的数为m. 如图,一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬两个单位到达B点.点A表示-.设点B所表示的数为M.求M-1的绝对值+M-1+根号2的值