作业帮这题不定积分怎么做
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:36:32
这题不定积分怎么做
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∫(1-x^2)^(-3/2) dx
= ∫ (1/x )d(1/√(1-x^2) )
= 1/[x√(1-x^2)] + ∫ dx/[x^2√(1-x^2)]
let
x= siny
dx = cosy dy
∫ dx/[x^2√(1-x^2)]
=∫ (cscy)^2 dy
=-coty + C'
=-√(1-x^2)/x + C'
∫(1-x^2)^(-3/2) dx
= 1/[x√(1-x^2)] + ∫ dx/[x^2√(1-x^2)]
=1/[x√(1-x^2)] -√(1-x^2)/x + C
=x/√(1-x^2) + C