一个多边形的各内角的度数成等差数列,最小的内角是100度,最大的内角是140度,求这个多边形的边数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:04:15
一个多边形的各内角的度数成等差数列,最小的内角是100度,最大的内角是140度,求这个多边形的边数.

一个多边形的各内角的度数成等差数列,最小的内角是100度,最大的内角是140度,求这个多边形的边数.
一个多边形的各内角的度数成等差数列,最小的内角是100度,最大的内角是140度,求这个多边形的边数.

一个多边形的各内角的度数成等差数列,最小的内角是100度,最大的内角是140度,求这个多边形的边数.
用多边形内角和建立等式
设为n边形,多边形内角和公式:(n-2)*180
据题用等差数列计算内角和是:(100+140)*n/2
即 (n-2)*180=(100+140)*n/2
解得n=6
即是6边形

假设是n边形。
则应该有n个角。
因为这n个角度成等差数列:故n个角之和=(100+140)×n÷2
有应该n边形的内角和=180(n-2)(n>=3)
所以有180(n-2)=(100+140)×n÷2
解得n=6.

设边数为n,则其等差b=(140-100)/(n-1)=40/(n-1).
等差数列的和=n(a1+an)/2=n(140+100)/2=120n.
多边形内角之和=(n-2)x180.
根据题意知:等差数列的和等于多边形内角之和。
所以:120n=(n-2)x180
解之得:n=6.

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