已知D为三角形ABC的边BC上一点,且BD=2DC,角ADC=75°,角ACB=30°,AD=根号2,(1)求CD(2)求三角形ABC面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:23:11
已知D为三角形ABC的边BC上一点,且BD=2DC,角ADC=75°,角ACB=30°,AD=根号2,(1)求CD(2)求三角形ABC面积

已知D为三角形ABC的边BC上一点,且BD=2DC,角ADC=75°,角ACB=30°,AD=根号2,(1)求CD(2)求三角形ABC面积
已知D为三角形ABC的边BC上一点,且BD=2DC,角ADC=75°,角ACB=30°,AD=根号2,(1)求CD(2)求三角形ABC面积

已知D为三角形ABC的边BC上一点,且BD=2DC,角ADC=75°,角ACB=30°,AD=根号2,(1)求CD(2)求三角形ABC面积
sqrt 表示根号.
DAC=180-75-30=75
sqrt(2)/sin30=CD/sin75.
sin75=sin45cos30+cos45sin30=(sqrt(2)+sqrt(6))/4
CD=1+sqrt(3)
BC=3CD=3+3sqrt(3)
因为CAD=ADC=75,
AC=DC=1+sqrt(3)
三角形面积= 1/2 * sin30 * AC * BC = (6+3sqrt(3))/2

（1）∠ACB=∠ACD=30°
所以∠CAD=75°=∠ADC
所以三角形ADC为等腰三角形，其中AC=DC
由于AD=√2，所以AC=DC=√2/2/(cos∠ADC)=2.732
(2)由（1）得，三角形在DC边上的高=√2tan∠ADC*√2/DC=DC
所以三角形ABC的面积为3DC*DC/2

如上图。由题意可知：∠CAD=180-75-30=75°=∠ADC，∴AC=CD。

作DE垂直于AC，则得∠ADE=15度，∠EDC=60°，∴CD=2DE.

DE=AD*cos15°=根号2*(√6+√2)/4=（根号3+1）/2，所以CD=根号3+1

（2）作BE垂直于CA延长线于E，则△CED相似于△CFB，

∴BF/DE=BC/CD,又因BD=2DC,所以BC/CD=3

∴BF=3DE

∴S△ABC=BF*AC/2=3+二分之三乘以根号3

如图在三角形abc中d为三角形abc的边bc上一点且角abc等于角c求证角c大于角b 如图,在三角形ABC中,D为三角形ABC的边BC上的一点,且角ADC =角C,求证,角C大于角B 已知D为三角形ABC的边BC上一点,且AB:BC:CA=1：根号3：1求角A的大小 已知等腰三角形abc中,底边bc=20,d为ab上一点,且cd=16,bd=12,三角形abc的周长,三角形abc的面积 如图,已知D是三角形ABC的边BC上的一点,且角B等于角1,求证角2等于角BAC 在三角形ABC中,已知点D是边BC上的一点,且角DAC=角B,角BAC=角ADC吗? 三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,且 已知D为三角形ABC的边BC上一点,且AB:BC:CA=1:根号3:1.(1)求角A的大小； (2)若三角形ABC的面积为根号3...已知D为三角形ABC的边BC上一点,且AB:BC:CA=1:根号3:1.(1)求角A的大小；(2)若三角形ABC的面积为根号3 在三角形abc,D为BC上的一点,DA平分角EDC,且角E等于角B,试判断三角形ABC的形状,并说明理由. 已知等腰三角形ABC的底边BC＝20,D为AB上的一点,且CD＝16,BD＝12,则三角形ABC的周长是? 已知等腰三角形ABC的底边BC=20,D为AB上一点,且CD=16,BD=12,则三角形ABC的周长是多少? 已知等腰三角形abc中,底边bc=20,d为ab上一点,且cd=16,bd=12,求三角形abc的周长. 已知D为三角形ABC的边BC上一点,且AB:BC:CA=1:根号3:1求角A大小；若面积为根号3,且角ADC=45度,求BD的长 如图,三角形ABC中,已知,角B等于六十度,D为BC上的一点,且AD＝AC.求证.①BC＋BD＝AD,.②∠BAC＋∠BAD＝60 已知D为三角形ABC的边BC上一点,且BD=2DC,角ADC=75°,角ACB=30°,AD=根号2,(1)求CD(2)求三角形ABC面积 如图,D为BC上的一点,且三角形ABC,三角形BED都是等边三角形 求证AD=CE 在三角形ABC中已知P为BC边垂直平分线上的一点且∠PBG=二分之一∠A,BP,CP分别交AC,AB于D,E求证BE=CD在三角形ABC中AB＞BC,∠B=60°∠BAC和∠ACB的平分线AE,CF相交于G求证AC=FA+EC D为三角形ABC的边BC上一点,且角BAD=角C,试证明：AD的平方/AC的平方=BD/BC?