设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC直线上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,E和F为垂足求证ME=MF,ME垂直MF,用坐标轴解答

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:23:37
设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC直线上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,E和F为垂足求证ME=MF,ME垂直MF,用坐标轴解答

设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC直线上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,E和F为垂足求证ME=MF,ME垂直MF,用坐标轴解答
设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC直线上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,E和F为垂足求证
ME=MF,ME垂直MF,用坐标轴解答

设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC直线上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,E和F为垂足求证ME=MF,ME垂直MF,用坐标轴解答
设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC直线上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,E和F为垂足,求证:ME=MF,ME垂直MF,用坐标轴解答
【说明】硬要用解析几何的方法证明是化易为难,其实没有必要.但是没办法.你是上帝.
【证明】做直角坐标系,设底边BC为X轴,M为坐标原点,MA为Y轴
由于ABC为等腰直角三角形,设底边BC长为2a,则各点坐标为:
A(0,a)、B(a,0)C(-a,0)P( p,0)M(0,0)
各直线的方程为:
AB:y=-x+a,AC:y=x+a,PE:y=x-p,PF:y=-x+p
求E、F的交点坐标:
E点 【1/2(a+p),1/2(a-p)】、F点【1/2(p-a),1/2(p+a)】
使用两点间距离公式求:ME^2=1/2(a^2+p^2)
同理两点间距离公式求:MF^2=1/2(a^2+p^2)
有:ME^2=MF^2,当然有:ME=MF
求ME和MF的斜率:
ME的斜率为:(a-p)/(a+p),MF的斜率为:(p+a)/(p-a)
两斜率的积不难求得:[(a-p)/(a+p)][(p+a)/(p-a)]=-1
所以:ME垂直MF
【OK】

设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC直线上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,E和F为垂足求证ME=MF,ME垂直MF,用坐标轴解答 设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC边上任意一点,PE⊥AB,E为垂足,PF⊥AC,F为垂足,求证ME=MF ME⊥MF 设点M是等腰直角三角形ABC一腰AC的中点,自直角顶点A作垂直于中线BM得直线交底边BC于点D,求证角AMB=CMD 等腰直角三角形底边上的高是底边的一半, 如图,AD是等腰三角形ABC底边BC上的中线,且AD=BD=CD求证:△ABC是等腰直角三角形. 如图,BD是等腰△ABC的底边AC上的高,DE//BC,交AB于点E,求证:△BDE是直角三角形 求破! 如图,BD是等腰△ABC的底边AC上的高,DE//BC,交AB于点E,求证:△BDE是直角三角形 1.为 P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点. 1)求证:DE1.为 P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点.1)求证 等腰直角三角形ABC和DBE底边上的中点分别为N和P,M是AD的中点.证明:MN=MP,且MN⊥MP. 知道等腰直角三角形的底边是18,两腰多长? 等腰直角三角形已知腰的长度,请问底边是多少?等腰直角三角形的腰是2,问底边是多少? 点P是等腰直角三角形ABC底边BC上延长线上一点,过P作BA、BC的垂线,垂足为E、F,设D为BC中点,则DE⊥DF吗 点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓(1)判断△DEF是什么三角形? 点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA、AC的垂线,垂足是E、F,点D为BC的中点.求证:DE⊥DF; 等腰三角形的底边能不能是腰?(或:等腰直角三角形的腰能不能做底边) 一个有关等腰三角形的难题,尽量用初中知识在等腰直角三角形ABC中,BC是底边,∠A等于90度,在AB边上任意一点为D,做DE垂直于BC,连接DC,DC中点为M,连接AM与EM,求证:1.AM垂直与EM(这个四 把等腰直角三角形ABC沿底边BC边上的高线AD折成一个二面角,此时角BAC=60°,求此二面角的大小? 把等腰直角三角形ABC沿底边BC上的高线AD折成一个二面角,此时∠BAC=60°.求此二面角的大小.