求圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 06:07:13

求圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长
求圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长

求圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长
设公共弦为AB
x²+y²-4=0 ……①
x²+y²-4x+4y-12=0 ……②
① － ②,得：
4x-4y+8=0 ……③
即：x-y+2=0,这就是公共弦所在的直线.(不懂的话,看下面的备注)
圆x²+y²-4=0圆心为O(0,0),半径r=2
圆心O到公共弦的距离为
d=2/√2=√2
∴|AB|/2=√(r²-d²)=√2
∴|AB|=2√2
备注：
设方程组的根为A(x1,y1),B(x2,y2),
∴A可以代入①、②中
再用①－②,得4x1-4y1+8=0,即x1-y1+2=0
同理可得x2-y2+2=0
∴A(x1,y1),B(x2,y2)同时满足方程x-y+2=0
∴AB在直线x-y+2=0上

x2+y2-4=0（1）
x2+y2-4x+4y-12=0（2）
（1）-（2）得
4x-4y+8=0
=y-2 (3)
(3)代入（1）得
y^2-4y+4+y^2-4=0
2y^2-4y=0
解得y1=0
y2=2
代入(3)式解得
x1=-2
x2=0
所以公共弦长=√[(x1-x2)^2+(y1- y2)^2]=√8=2√2

求圆C1:X2+Y2-4=0与C2：X2+Y2-4X+12的公切线长x2+y2-1=0 x2+y2-8x+12=0打错了已知:(x2+y2-3)(2x2+2y2-4)=24,求x2+y2的值已知圆x2+y2=100和圆x2+y2-4x-3y-60=0,求交点坐标求与圆C：x2+y2-2x=0 C2:X2+Y2+4Y=0求圆c1、c2的切线长已知圆x2+y2-4ax+2ay+20(a-1)=0若该圆与圆x2+y2=4相切,求A的值求圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长求圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长求圆x2+y2-4=0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长求过两圆x2+y2-x-y-2=0与x2+y2+4x-4y=0的交点(3,1)的圆的方程求圆x2+y2+2x+4y-3=0与圆x2+y2-4x-2y-9=0的公共弦的长度求圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4y-12=0的公共弦的长求圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4y-12=0的公共弦的长圆x2+y2+2x+2y－2=0与圆x2+y2-4x-2y=0的公共弦长怎么求? 求圆x2+y2-6x－6=0与圆x2+y2-4y-6=0的公共弦的长求经过点M(2,-2)以及圆x2+y2-6x=0与x2+y2=4交点的圆的方程要步骤求经过点M(2,-2)以及圆x2+y2-6x=0与x2+y2=4交点的圆的方程? 求经过点M（2,-2）以及园C1：X2+Y2-6X=0与圆C2：X2+Y2=4交点的圆的方程. 已知方程x2 +y2+4x-2y-4=0,求x2 +y2的最大值