数列求和:S(n)=∑n/(2n+1)! n从1到无穷大...求解啊.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:13:16
数列求和:S(n)=∑n/(2n+1)! n从1到无穷大...求解啊.

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e^(-x)=1-x/1!+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^n*x^n/n!+...x∈R
即:e^(-1)=1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n/n!+...
=(1/2!-1/3!)+(1/4!-1/5!)+...+[1/(2n)!-1/(2n+1)!]+...
=2*1/3!+2*2/5!+...+2*n/(2n+1)!+...
=2S(n)
故:S(n)=1/(2e)