怎样证明三角形垂心交与一点?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 08:38:45

怎样证明三角形垂心交与一点?
怎样证明三角形垂心交与一点?

怎样证明三角形垂心交与一点?
垂心:设ΔABC,三条高线为AD、BE、CF,AD与BE交于H,连接CF.HA=a,HB=b,HC=c.
因为AD⊥BC,BE⊥AC,
所以HA·BC=0,HB·CA=0,
即a·(c-b)=0,
b·(a-c)=0,
亦即
a·c-a·b=0
b·a-b·c=0
两式相加得
c·(a-b)=0
即HC·BA=0
故CH⊥AB,C、F、H共线,AD、BE、CF交于同一点H.

画三个三角形：锐角、钝角、直角，分别画垂线

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